中石油训练赛 - 小说(最短路+二分)

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题目大意：给出一个无环无向图，以及k，定义答案是点1到点n的任意一条路径上，所经过的所有边的权值中的第k大值，求答案的最小值。（题目是中文题面，没看懂大意可以直接去看原题目。。）

题目分析：因为是要求权值中的最值，不是求最短路是多少，所以一开始想到的是最小生成树，然后从大到小减去K个值，就是答案了，可惜的是，最小生成树的话，不一定会包括最优解，随便举个反例，如果我们的k是1，就是需要删掉一个边后的最大值，那么有两条路径，一条是1,2,9，还有一条是3,3,3，很显然最小生成树会选择第二组边来生成树，而不是第一组边，但是选择第一组边的路径答案是2，第二组的答案是3，故思路明显错误。

然后就要考虑最短路了，毕竟给了一个图，而且还有权值，题目给了1秒的时间，那么暴力肯定是不行的（虽然暴力我也没有思路。。），我们可以注意到，每个边的权值非常小，只有1e6，平常的最短路权值都不会考虑到时间复杂度中去，所以直接给1e9方便，所以我们自然而然可以想到对权值下手，1e6的话如果只是O(n)的话也离超时不远了，所以考虑一下logn的算法，好吧，是我队友想出来的，可以二分一下权值，因为答案也是要求输出一个值，正好就是需要输出权值，那么我们二分权值后，在迪杰斯特拉中稍微一做修改，就能求出从1到n这条路上需要删除掉几条边才能让答案满足我们二分的答案，然后根据这个写一个check函数，配合上迪杰斯特拉，总时间复杂度就是n*logn*logw了，没仔细算，不过肯定很小，因为n只有1000,

直接上代码了，更多的注释中解释：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e3+100;int limit;int n,m,k;struct Node//Node结构体两个用途，一个是优先队列用，一个是邻接表用
{int to,w;Node(int TO,int W){to=TO;w=W;}bool operator<(const Node& a)const//注意优先队列的运算符重载是相反的{return w>a.w;}
};vector<Node>node[N];int d[N];bool vis[N];void Dijkstra()
{for(int i=1;i<=n;i++){d[i]=inf;vis[i]=false;}priority_queue<Node>q;d[1]=0;q.push(Node(1,0));while(!q.empty()){Node temp=q.top();q.pop();if(vis[temp.to])continue;vis[temp.to]=true;int u=temp.to;for(int i=0;i<node[u].size();i++){Node tem=node[u][i];int v=tem.to;int w=tem.w;if(w>limit)//如果该边的权值大于二分的权值，则令权值为1（表示需要删除），否则为0w=1;elsew=0;if(d[v]>d[u]+w){d[v]=d[u]+w;q.push(Node(v,d[v]));}}}
}bool check(int x)
{limit=x;Dijkstra();return d[n]<=k;
}int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);while(m--){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);node[u].push_back(Node(v,w));node[v].push_back(Node(u,w));}limit=1e6+100;Dijkstra();if(d[n]==inf)return 0*printf("-1\n");int l=0;int r=1e6;int ans;while(l<=r){int mid=l+r>>1;if(check(mid)){ans=mid;r=mid-1;}else{l=mid+1;}}cout<<ans<<endl;return 0;
}

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