每一个正整数可以表示为3个三角形数之和

题目：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=5231

题意：给定一个正整数，其中，把用最少的三角形数之和来表示，输出它们。

分析：有一个定理每一个正整数可以表示为3个三角形数之和，所以这样我们可以先判断是否是一个三角形数，如

果是，则直接输出，否则判断是否是两个三角形数之和，如果是，则输出，否则一定就是三个三角形数之和。

在找这些数的时候可以利用二分来求解，这样时间复杂度会比较低。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <map>using namespace std;
const int N = 100005;int sum[N];
map<int,int> mp;
int cnt,n;void Init()
{mp.clear();cnt = 1;mp[1] = 1;sum[1] = 1;while(1){if(sum[cnt] > 123456789) break;cnt++;sum[cnt] = sum[cnt-1] + cnt;mp[sum[cnt]] = cnt;}
}bool OK(int x)
{int l = 1;int r = upper_bound(sum,sum+cnt,x) - sum - 1;while(l <= r){if(sum[l] + sum[r] < x)l++;else if(sum[l] + sum[r] > x)r--;else{printf("%d %d",l,r);return true;}}return false;
}int main()
{Init();int T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&n);if(mp.count(n)){printf("%d\n",mp[n]);continue;}if(OK(n)){puts("");continue;}int up = upper_bound(sum,sum+cnt,n) - sum - 1;for(int i=1;i<=up;i++){if(OK(n-sum[i])){printf(" %d\n",i);break;}}}return 0;
}

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