回溯法——旅行售货员问题

旅行售货员问题即给几个地点，相互之间有路径，有每个路径对应的消耗的费用。我们将起点设为1，其他地点设为2，3，4…n。我们起初将所有路径费用都设置成∞，然后再输入相通路径的费用，再更新费用值。我们以下图为例。如下图：

注意BackTrack主要是一个求排列组合函数（排列组合函数思路见“递归分治——排列组合”博客），加上了路径和费用回溯。代码如下（适用于旅行售货员问题无向图）主要代码端在BackTraack处：

//回溯法
//旅行售货员问题
class TraveLing
{private:int n;          // 顶点个数vector<vector<int>> a;       // 图的邻接矩阵int* x;         // 记录当前路径int* bestx;  // 最优解路径int   cc;       // 当前费用int   bestc;  // 最优解费用void BackTrack(int i)//排列组合{if (i == n)//递归出口{if (a[x[n - 1]][x[n]] != INT_MAX && a[x[n][x[1]] != INT_MAX && (cc + a[x[n - 1]][x[n]] + a[x[n]][x[1]] < bestc))//当前路径比之前路径费用少{for (int j = 1; j < n+1; ++j){bestx[j] = x[j];//更新目前最优路径 ，注意bestx和x都是从下标1开始用的，下标0我们实际不用}bestc = cc + a[x[n - 1]][x[n]] + a[x[n]][x[1]];}}else{for (int j = i; j <= n; ++j){if (a[x[i - 1]][x[i]] != INT_MAX && cc + a[x[i - 1]][x[i]] < bestc ||bestc == INT_MAX){swap(x[i], x[j]);cc += a[x[i - 1]][x[i]];BackTrack(i + 1);cc -= a[x[i - 1]][x[i]];//递归回退就回溯swap(x[i], x[j]);}}}}
public:TraveLing(int sum) :n(sum), cc(0), bestc(INT_MAX){x = new int[n + 1];//多申请一个空间，我们从下标1开始用，下标0实际不用bestx = new int[n + 1];//多申请一个空间，我们从下标1开始用，下标0实际不用for (int i = 1; i < n+1 ; i++){x[i] = i;//当前路径初始化为1,2,3...n，注意x的0下标我们实际不用bestx[i] = 1;//当前最优解路径初始化为11111...}a.resize(n + 1);//初始化邻接矩阵，并且每个路径都初始化为最大值，为了逻辑清晰一点，下标0没有实际用for (int i = 0; i < n + 1; i++){a[i].resize(n + 1);}for (int i = 0; i < n + 1; i++){for (int j = 0; j < n + 1; j++){a[i][j] = INT_MAX;}}//输入每两个地点和这两个地点消耗的费用cout << "please input 'way1' to 'way1' and 'cost'，if way1 < 1 or way2 < 1 or cost < 0 end:\n";int u = 1;int v = 1;int w = 0;while (u >= 1 && v >= 1 && w >= 0){cin >> u >> v >> w;a[u][v] = w;a[v][u] = w;}BackTrack(2);//传入2 是因为我们从起点1出发，只需要对地点2开始到n这些地点进行排列组合}~TraveLing(){delete[] x;delete[] bestx;}void PrintBestx()//打印最优解路径{for (int i = 1; i < n+1; i++){cout << bestx[i] << " ";}cout << "1";//路径结束后肯定回到起点1cout << endl;}int GetBestc()//获取最优解路径下的费用{return bestc;}
};int main()
{TraveLing tra(4);tra.PrintBestx();cout << tra.GetBestc() << endl;return 0;
}

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