XJOI 3629 非严格次小生成树(pqq的礼物)
题目描述:
有一天,pqq准备去给×i×准备礼物,他有一些礼品准备包装一下,他用线将这些礼物连在一起,不同的礼物因为风格不同所以连接它们需要不同价值的线。风格差异越大,价格越大(所以两个礼物之间只有一种连接价格),当然有些礼物实在太不友好,所以有些礼物无法相连。pqq打算把所有礼物打包在一起,他不准备花太多钱,但更不想花最少的钱(免得被拒绝)。所以他想知道第二便宜的包装方案(可重复,pqq会认为这是天命并直接选用最小代价来包装礼物),同时,他还想知道最小的包装代价以向×i×进行炫耀。但是由于pqq不够心灵手巧,所以他准备找你来帮他计算答案。
输入格式:
两个数n,m表示有n个礼物,有m对礼物可以相连1≤n,m≤2∗105
接下来的m行每行三个数a,b,c,表示a礼物和b礼物可以用c的价值相连 , 1≤a,b≤n,1≤c≤106
输出格式:
输出一行,包含两个数,分别是最小代价和次小代价
样例输入:
5 10 1 2 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 1 3 5 1 4 6 1 5 7 2 4 8 2 5 9 3 5 10
样例输出:
10 11 瞎扯:我其实很好奇XiX是谁啊┐(´∀`)┌ 题解:其实非严格次小生成树的思路还是很好理解的首先是什么是非严格次小生成树就是树边和可以等于和大于最小生成树的另一颗生成树假设现在要把一条非树边(u,v,c)加入最小生成树,想必要去掉一条原生成树中u->v的边,显然去掉最大边效果是最好的所以在最小生成树上跑一个倍增DP,d[i][j]表示j的2^i次祖先到j的路径中最大的值显然可以跟跳lca一样的在logn的跳出u->v路径上的最大值,当然树链剖分也是可以搞这个东西的,但是再写一颗线段树还享受lognlogn的复杂度emmmm,何必呢……如果能跳出这个值,我们只要枚举每一条非树边,就可以在nlogn的复杂度里跳出非严格次小生成树,然后就A掉了 代码如下:
#include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define pii pair<int,int> #define mp make_pair #define int long long using namespace std;int fa[200010],vis[200010],deep[200010],n,m,f[19][250010],d[19][250010],ans1,ans2; vector<pii> g[200010]; struct line {int from,to,cost; }l[200010];int cmp(line a,line b) {return a.cost<b.cost; }void init() {for(int i=1;i<=n;i++){fa[i]=i;} }int find(int x) {if(fa[x]==x) return x;return fa[x]=find(fa[x]); }void unity(int t,int x,int y,int c) {int fx=find(x);int fy=find(y);if(fx==fy) return ;fa[fx]=fy;ans1+=c;vis[t]=1; g[x].push_back(mp(y,c));g[y].push_back(mp(x,c)); }void dfs(int now,int ff,int dist,int dep) {d[0][now]=dist;f[0][now]=ff;deep[now]=dep;for(int i=1;i<=18;i++){f[i][now]=f[i-1][f[i-1][now]];}for(int i=1;i<=18;i++){d[i][now]=max(d[i-1][now],d[i-1][f[i-1][now]]);}for(int i=0;i<g[now].size();i++){if(g[now][i].first==ff) continue;dfs(g[now][i].first,now,g[now][i].second,dep+1);} }int get(int u,int v) {int x=u,y=v;if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);int di=0;for(int i=18;i>=0;i--){if(deep[f[i][x]]>=deep[y]){di=max(di,d[i][x]);x=f[i][x];}}if(x==y) return di;for(int i=18;i>=0;i--){if(f[i][x]!=f[i][y]){di=max(max(d[i][x],d[i][y]),di);x=f[i][x];y=f[i][y];}}return max(di,max(d[0][x],d[0][y])); }signed main() {scanf("%lld%lld",&n,&m);init();for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%lld%lld%lld",&l[i].from,&l[i].to,&l[i].cost);}sort(l+1,l+m+1,cmp);for(int i=1;i<=m;i++){unity(i,l[i].from,l[i].to,l[i].cost);}dfs(1,0,0,1);ans2=1e16;for(int i=1;i<=m;i++){if(!vis[i]){ans2=min(ans2,ans1+l[i].cost-get(l[i].from,l[i].to));}}printf("%lld %lld\n",ans1,ans2); }
转载于:https://www.cnblogs.com/stxy-ferryman/p/9325557.html
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