年会抽奖（Java 含彩蛋）

题目链接

牛客链接：年会抽奖
题目描述：

今年公司年会的奖品特别给力，但获奖的规矩却很奇葩：

首先，所有人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；

待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；

如果抽到的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”
现在告诉你参加晚会的人数，请你计算有多少概率会出现无人获奖？

输入：

1
2
3

输出

0 %
50 %
33.33%

基本思路

首先要正确理解题意，题目求解的是 求无人获奖的概率，也就是说，所有人都没有抽要自己的名字。

只有一个人的时候，百分百中奖。

两个人的时候，
1 号可能拿了 2 号的纸条，那么 2 号只能拿 1 号的纸条；
1 号拿了自己的纸条，2 号也拿自己的纸条
因此无人中奖的概率是 1 / 2 = 50 %；
三个人的时候
1 号拿了 1 号的纸条，2 号拿了 2 号的纸条，3 号拿了 3 号的纸条；
1 号拿了 1 号的纸条，2 号拿了 3 号的纸条，3 号拿了 2 号的纸条；
1 号拿了 2 号的纸条，2 号拿了 1 号的纸条，3 号拿了 3 号的纸条；
1 号拿了 2 号的纸条，2 号拿了 3 号的纸条，3 号拿了 1 号的纸条；
1 号拿了 3 号的纸条，2 号拿了 1 号的纸条，3 号拿了 2 号的纸条；
1 号拿了 3 号的纸条，2 号拿了 2 号的纸条，3 号拿了 3 号的纸条；

对应关系：

1 == 1， 2 == 2， 3 == 3；
1 == 1， 2 == 3， 3 == 2；
1 == 2， 2 == 1， 3 == 3；
1 == 2， 2 == 3， 3 == 1； 无人获奖
1 == 3， 2 == 2， 3 == 1；
1 == 3， 2 == 1， 3 == 2； 无人获奖
至少有 2 / 6 = 33.33% 的概率无人获奖。

…

经过慢慢推测，这是一个错排问题（百度百科）

错排问题

开始有 n 张纸条，下标数字对应纸条上写的名字。

当 4 （代表某个人）拿走了 k 号纸条，那么还有 n - 1 个人；
此时 k 有两种选择，拿走 4 号纸条或者其他纸条（比如 3 号纸条）；

我们假设 4号没有拿到自己名字的纸条，
那么其他 n - 1 个人都有可能拿到 4 的纸条，
而剩下 n - 1 人中，k 可以拿 4 号的纸条，那么剩下 n - 2 人中又可以划分为 n - 2 个子问题；
或者拿其他纸条，那么 n - 1 人中又可以划分为 n - 1 个子问题。
因此得到 递推公式：

F(n) = (n-1) * (F(n-1) + F(n-2))

思路

求出所有能抽中的结果，也就是 求阶乘；
求出 错排的问题 的结果；
结果 = 错排结果 / 阶乘结果 。

代码展示

彩蛋

    public static void main1(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);while (scanner.hasNextInt()) {int n = scanner.nextInt();if (n == 1)System.out.println("00.00%");else if (n == 2)System.out.println("50.00%");else if (n == 3)System.out.println("33.33%");else if (n == 4)System.out.println("37.50%");else if (n == 5)System.out.println("36.67%");else if (n == 6)System.out.println("36.81%");else if (n == 7)System.out.println("36.79%");else if (n == 8)System.out.println("36.79%");else if (n == 9)System.out.println("36.79%");else if (n == 10)System.out.println("36.79%");else if (n == 11)System.out.println("36.79%");else if (n == 12)System.out.println("36.79%");else if (n == 13)System.out.println("36.79%");else if (n == 14)System.out.println("36.79%");else if (n == 15)System.out.println("36.79%");else if (n == 16)System.out.println("36.79%");else if (n == 17)System.out.println("36.79%");else if (n == 18)System.out.println("36.79%");else if (n == 19)System.out.println("36.79%");else if (n == 20)System.out.println("36.79%");}}

搞错了搞错了，哈哈哈哈。再来！

    public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);while (scanner.hasNextInt()) {int n = scanner.nextInt();float none = method(n);float res = none/factorial(n)*100;System.out.println(String.format("%.2f",res) + "%");}}/*** 动态规划错排问题* @param n* @return*/public static float function(int n) {float[] dp = new float[n+1];dp[0] = 0;dp[1] = 0;dp[2] = 1;for (int i = 3; i <= n; i++) {dp[i] = (i-1) * (dp[i-1] + dp[i-2]);}return dp[n];}/*** 递归错排问题* @param n* @return*/public static float method(int n) {if (n == 1) {return 0;}else if (n == 2) {return 1;}return (n-1) * (method(n-1) + method(n-2));}/*** 递归求阶乘* @param n* @return*/public static float factorial(int n) {if (n == 1) return 1;return n * factorial(n-1);}/*** 非递归求阶乘* @param n* @return*/public static float factorialI(int n) {int res = 1;while (n > 1) {res *= n;n--;}return res;}

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