牛客网 2018校招真题吉比特最大差值

Description

牛客网 2018校招真题最大差值

Solving Ideas

如果数组长度为n，则使用n+1个桶，每个桶能放入数的范围固定，将数组中的数依次放入桶中，最终最大差值出现在相邻两个不为空的桶之间。

因为第一个桶会被放入所有元素中的最小值，最后一个桶会被放入所有元素中的最大值，也即第一个桶和最后一个桶必定不为空，那么空桶一定不会出现在首尾。例如：
有数组10,25,34,43,50，则n = 5，min = 10，max = 50
使用6个桶，每个桶的大小为(max - min) / n = 8，具体范围如下：
[10, 18), [18, 26), [26, 34), [34, 42), [42, 50), [50, 58)
则10在0号桶，25在1号桶，34在3号桶，43在4号桶，50在5号桶

为什么最大差值不会出现在桶内，如果某个桶有多个值，那么其桶内最大差值将小于桶的大小，又因为首尾之间必有空桶存在(鸽巢原理，n个数放入n+1个桶，则必有一个桶为空)，而横跨至少一个空桶的差值一定比桶内差值大，所以最大差值不会出现在桶内。

Time complexity : O(n)O(n)O(n)
Space complexity : O(n)O(n)O(n)

Solution

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;/*** 桶排序* @author wylu*/
public class Main {public static void main(String[] args) throws IOException {BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));int n = Integer.parseInt(br.readLine());String[] strs = br.readLine().split(" ");n = strs.length;int[] a = new int[n];int min = Integer.MAX_VALUE, max = Integer.MIN_VALUE;for (int i = 0; i < n; i++) {a[i] = Integer.parseInt(strs[i]);if (a[i] < min) min = a[i];if (a[i] > max) max = a[i];}if (n < 2 || max == min) {System.out.println(0);return;}//每个桶是否有值boolean[] hasNum = new boolean[n + 1];//每个桶的最小值int[] low = new int[n + 1];//每个桶的最大值int[] high = new int[n + 1];for (int num : a) {int idx = getBucketIndex(num, n, max, min);low[idx] = hasNum[idx] ? Math.min(low[idx], num) : num;high[idx] = hasNum[idx] ? Math.max(high[idx], num) : num;hasNum[idx] = true;}int res = 0, lastMax = high[0];for (int i = 1; i <= n; i++) {if (hasNum[i]) {res = Math.max(res, low[i] - lastMax);lastMax = high[i];}}System.out.println(res);}private static int getBucketIndex(long num, long n, long max, long min) {return (int) ((num - min) * n / (max - min));}
}