滤波器的基础知识

1．滤波器的功能

滤波器的功能就是允许某一部分频率的信号顺利的通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选频电路。

滤波器中，把信号能够通过的频率范围，称为通频带或通带；反之，信号受到很大衰减或完全被抑制的频率范围称为阻带；通带和阻带之间的分界频率称为截止频率；理想滤波器在通带内的电压增益为常数，在阻带内的电压增益为零；实际滤波器的通带和阻带之间存在一定频率范围的过渡带。

2．滤波器的分类

( 1)按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器两种。

( 2)按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。

低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声。

高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。

带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。

带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。

( 3)按所采用的元器件分为无源和有源滤波器两种。

无源滤波器： 仅由无源元件(R、L

和C)组成的滤波器，它是利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的。这类滤波器的优点是：电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高；缺点是：通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感L较大时滤波器的体积和重量都比较大，在低频域不适用。

(RC无源滤波器的截止频率f=1/2∏RC,低通滤波低于此频率就可以通过，高通滤波器反之，只有高于此频率才可以通过)

(RC无源滤波器的截止频率f=1/2∏RC,低通滤波低于此频率就可以通过，高通滤波器反之，只有高于此频率才可以通过)

(ＲＬ无源滤波器截止频率f＝R/2∏Ｌ)

RC电路的截止频率 ;高通滤波低于此频率就截止；低通滤波高于此频率就截止。(因为容抗等于电阻时的频率为截止频率)。

RL电路的截止频率 ；高通滤波低于此频率就截止；低通滤波高于此频率就截止。(因为感抗等于电阻时的频率为截止频率)。

容抗 :  X=1/2∏RCf单位为欧姆

感抗

: X=2∏RL单位为欧姆

RC滤波电路：

RC低通：由电容端取出电压。

RC高通：由电阻段取出电压。

T=RC ： RC电路的时间常数

(电容在两个电平间充电或者放电时，经过一个时间常数，充电至电容上的电荷约为电容两边电压差值的63%；一个未充电的电容经过一个时间常数后，充电至完全充电电压的63%；当完全充电的电容放电时，经过一个时间常数后，电容电压下降至初始电压值的37%(100%-63%=37%),这个变化也相当于63%的电压变化。

I=Q/t ：电流(A)等于电荷除以时间(s)

电容容量：C=Q/V

(其实电容的它实际的容量大小是跟电容的材质等有关的)。

通常我们说的通交流隔直流，可以通过这个公式来分析：

电路中电容的容抗Xc=1/2πf C ，其中f为信号的频率，C为电容量的大小。

那么也就是说，当C不变时，频率越高，容抗Xc越小，那么电流越大，信号越容易通过。那么为什么直流会被隔离呢？直流电平，相当于f=0,这时候容抗Xc=无穷大，相当于开路，信号自然无法传送过去了。

当f不变时，C越大，容抗Xc越小，那么电流越大，信号越容易通过。这也就是为什么我们平时在选用电源滤波电容时，用uF级的电容来滤除几十Hz的纹波，而用nF级的电容，来滤除几十kHz的纹波。(uF*10Hz=nF*10kHz)

)

RL滤波电路：

RL低通：由电阻端取出电压。

RL高通：由电感段取出电压。

RL电路的时间常数：t=L/R 单位S

电感在直流电路中存储能量.

)

有源滤波器：由无源元件(一般用R和C)和有源器件(如集成运算放大器)组成。这类滤波器的优点是：通带内的信号不仅没有能量损耗，而且还可以放大，负载效应不明显，多级相联时相互影响很小，利用级联的简单方法很容易构成高阶滤波器，并且滤波器的体积小、重量轻、不需要磁屏蔽(由于不使用电感元件)；缺点是：通带范围受有源器件(如集成运算放大器)的带宽限制，需要直流电源供电，可靠性不如无源滤波器高，在高压、高频、大功率的场合不适用。

3. 滤波器的主要参数

( 1)通带增益A0：滤波器通带内的电压放大倍数。

( 2)特征角频率

和特征频率fn：它只与滤波用的电阻和电容元件的参数有关，通常

对于带通(带阻)滤波器，称为带通(带阻)滤波器的中心角频率

或中心频率f0，是 通带(阻带)内电压增益最大(最小)点的频率。

( 3)截止角频率

和截止频率f0：它是电压增益下降到

(即)时所对应的角频率。必须注意

不一定等于

。带通和带阻滤波器有两个

，即

和

。

( 4)通带(阻带)宽度BW：它是带通(带阻)滤波器的两个

之差值，即

。

( 5)等效品质因数Q：对低通和高通滤波器而言,Q值等于

时滤波器电路电压增益的模与通带增益之比，即

；对带通(带阻)滤波器而言,Q值等于中心角频率与通带(阻带)宽度BW之比，即

。

4. 有源滤波器的阶数

有源滤波器传递函数分母中“S”的最高“方次”称为滤波器的“阶数”。阶数越高，滤波器幅频特性的过渡带越陡，越接近理想特性。一般情况下，一阶滤波器过渡带按每十倍频20dB速率衰减；二阶滤波器每十倍频40dB速率衰减。高阶滤波器可由低阶滤波器串接组成。

5. 低通和高通滤波器之间的对偶关系

( 1)幅频特性的对偶关系

当低通滤波器和高通滤波器的通带增益 A0、 截止频率 或 f0分别相等时，两者的幅频特性曲线相对于垂直线f=f0对称。

( 2)传递函数的对偶关系

将低通滤波器传递函数中的S换成1/S，则变成对应的高通滤波器的传递函数。

( 3)电路结构上的对偶关系

将低通滤波器中的起滤波作用的电容C换成电阻R，并将起滤波作用的电阻R换成电容C，则低通滤波器转化为对应的高通滤波器。

从电气工程上,所有的元件可以归纳为三类最基本的元件,即电阻,电感和电容.电阻的阻值与交流电的频率无关.电感的阻值(称为感抗)Xl=2πfL,即与交流电的频率成正比.频率越高,感抗越大.电容元件则与电感元件相反,它的容抗Xc=1/2πfC,即与交流电频率反比.

因此,电气工程上,常利用LC元件对不同频率交流电量的电抗不同,对交流电量进行分流,称为滤波.

按不同功能,滤波器通常分三类:低通,高通,带通.它们在电气电路及电子电路中都有着广泛的应用.最简单和最典型的一个例子就是我们常用的直流稳压电源中,整流电路后面接入的电容,就是为了减小交流脉动而设置的.它是一个低通滤波器.

1.RC滤波器[见表一]

表一

RC滤波器

高通滤波器

低通滤波器

带通滤波器

多级滤波器

电路

(a)

(b)

(c)

(d)

计

算

公

式

三

分

贝

fc≈1/6.28RC

fc≈1/6.28RC

fL≈1/[6.28C2(RL+RB)]

fH≈(RL+RB)/6.28C1RLRB

一

分

贝

fc≈1/3.2RC

fc≈1/3.2RC

fL≈1/3.2C2(RL+RB)

fH≈(RL+RB)/[3.2C1RLRB

计算实例

已知：fc=10kHz

R=1kΩ

则3分贝的电容值为:

C≈1/6.28fcR

=1/6.28×10×10

×10

≈0.015μF

已知fc=1kHZ

R=3kΩ

则3分贝的电容值为:

C≈1/6.28fcR

=1/6.28×10×10

×10

≈0.015μF

已知：fH=200kHz,fL=15kHz

输入阻抗为10，输出阻抗为5kΩ

∵输入端和输出端要阻抗匹配

∴令RL=10kΩ,RB=5kΩ,若按3分贝公式计算，则

C≈(RL+RB)/6.28fHRLRB=(10+5)×10

/6.28×200×10

×10×5×10

=240pF

C2≈1/6.28×15×10

×(10+5)10

≈680pF

特点

RC滤波器适用于滤除音频信号的一种简单滤波器，由于电容器的电抗随频率升高而减小，所以若串臂接电容C，并臂接电阻R就构成了高通滤波器

低通滤波器的串臂接电阻R，并臂接电容C，由于电容器的容抗随频率升高而减小，所以信号的高频成分不能通过滤波器

fL为下限截止频率，fH为上限截止频率，通常fH>10fL以上，才能避免组合电路之间的显著干扰

由于单级RC滤波器的过滤特性缓慢，若要暗加过滤特性的陡度可使用多级的RC滤波器，由图可见，每增加一级RC滤波器，其截止频率上的分贝衰减量将增加16dB

注明

上述公式的单位是：R、RL、RB为Ω，C、C1、C2、为F，fc、fL、fH为Hz