统计入门——假设检验与方差分析
统计入门——假设检验与方差分析
- 一个学通信的孩子为了学习心理学做的努力
- 什么是假设检验和方差分析——逻辑
- 检验的重中之重
- 假设检验和方差分析的步骤
- 假设检验
- 方差分析
一个学通信的孩子为了学习心理学做的努力
本文希望讨论的三件事情
- 通过简单的逻辑描述出什么是假设检验和方差分析
- 关于不同类型的数据如何进行假设检验
- 假设检验和方差分析的基本步骤和注意事项
什么是假设检验和方差分析——逻辑
假设检验 我更喜欢叫它检验假设它的逻辑是双重否定
首先它是统计学上的方法，利用有限次抽样得到的结果来预测其代表的整体
对于这个整体我们会对整体有一个假设（H1），相应地有一个零假设（H0）
利用抽样得到的结果来检验我们的零假设有多不可能因此有理由被拒绝
方差分析，其实是在方差中看组间均值的差异与组内之间的差异
方差分析的重点在于，把N组数据看成一个整体，这个整体有一个大的均值MG，每组有一个均值Mi ;整个数据有方差SS，每组有自己的方差SSi 。
整个数据的方差如果和组内方差差异较大，我们就不能认为所有组的均值都是一样的，也就是说这样的总体方差很大部分由各组均值的不同引起的。
检验的重中之重
零假设到底有多不可能？？？
在这里我们需要一个比较分布，它是假设检验的核心，它是基于零假设的，只要找到了假设检验需要的比较分布的三个要素，其他问题便迎刃而解。
| 要素 | 在假设检验中 | 在方差分析中 |
|---|---|---|
| 要素一 | 比较分布的均值 | 分子的自由度 |
| 要素二 | 比较分布的标准差 | 分母的自由度 |
| 要素三 | 比较分布的形式及自由度 | F分布 |
这个问题在后面会详细讨论
在单样本Z检验中，它是均值和标准差已知的Z分布
在单样本t检验中，它是均值分布，是均值已知标准差未知的t分布(标准差由样本方差估计总体方差在估计彼岸准五得到)
在配对样本t检验中，它是差异值样本均值的分布，是均值为0标准差未知的t分布（标准差可由配对样本的差异值的方差估计得到）
在独立样本t检验中，它是均值差的分布，是均值为0标准差未知的t分布（标准差可由独立样本的两部分样本方差估计得到——标准误）
在方差分析中，它是由组内和组间自由度确定的F分布
假设检验和方差分析的步骤
假设检验
- 确定是哪种类型的检验——从自己要检验的数据中可以得知
| 一个数据与常模的差异 | Z检验 |
|---|---|
| 一组数据与常模的差异 | 单样本t检验 |
| 两组前后测数据差异 | 配对样本t检验 |
| 两组无关测数据差异 | 独立样本t检验 |
| n组无关测数据差异 | 方差分析 |
确定原假设H1和备择假设H0
在这里需要注意的是在统计分析时，我们假设的对象都是进行试验的个体所代表的整体！！！确定比较分布的要素 真的难
Z检验最简单
- 三要素已知
单样本t检验：
- 先对总体方差进行估计S2 =SS/N-1;
- 再对均值分布的方差进行估计SM2=S2 /N
df=N-1
配对样本t检验
- 首先将配对样本按顺序做差得到两组之间的差异值
- 对差异值进行总体差异值的方差估计S2 =SS/N-1;
- 再对差异值的均值分布的方差进行估计SM2=S2 /N
（PS：其实进行了做差后就和单样本t检验没差别啦）
df=N-1
独立样本t检验
- 首先认为两组方差齐性，对整体方差进行估计
S2pooled=df1/dftotal (s21)+df2/dftotal (s22) - 再根据总体方差计算每个均值分布的方差估计
SM12=S2 pooled/N1
SM22=S2 pooled/N2 - 再根据均值分布的方差就算均值差分布的方差估计
S2diff=SM12+SM22
注意：df1=N1-1，df2=N2-1，dftotal=df1+df2
方差分析
- 组内总体方差估计
S2within=(S21+S22+S23+…S2Ngroup)/Ngroup - 组间总体方差估计
- 1.先计算均值分布的方差估计
S2M=[（Mg-M1）2+(Mg-M2）2+…+(Mg-MNgroup）2]//Ngroup-1 - 2.由均值分布的方差估计计算总体方差估计
S2between=S2M*n（n为每组的样本数）
- 1.先计算均值分布的方差估计
注意：S2between dfbetween=Ngroup-1；S2within dfwithin=df1+df2+…+dfNgroup
- 根据数据进行判断
- 计算具体的t分数，F值，并根据自由度和给定的显著性水平判断是否拒绝零假设
现在大功告成啦！如果有内容上的问题欢迎私信！
下一篇文章就是对方差分析中如果拒绝了H0，我们下面要进行什么进行讨论
我想我是不是应该加上一些实际的例子能够更加方便理解呢？
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