meanshift算法图解

【原文：https://blog.csdn.net/csdnforyou/article/details/81161840】

本博将对meanshift算法进行总结，包括meanshift算法原理以及公式推导，图解，图像聚类，目标跟踪中的应用及优缺点总结。

算法原理
meanshift算法其实通过名字就可以看到该算法的核心，mean（均值），shift（偏移），简单的说，也就是有一个点 ,它的周围有很多个点我们计算点移动到每个点所需要的偏移量之和，求平均，就得到平均偏移量，（该偏移量的方向是周围点分布密集的方向）该偏移量是包含大小和方向的。然后点就往平均偏移量方向移动，再以此为新的起点不断迭代直到满足一定条件结束。

图解如下:

中心点就是我们上面所说的周围的小红点就是黄色的箭头就是我们求解得到的平均偏移向量。那么图中“大圆圈”是什么东西呢？我们上面所说的周围的点周围是个什么概念？总的有个东西来限制一下吧。那个“圆圈”就是我们的限制条件，或者说在图像处理中，就是我们搜索迭代时的窗口大小。不过在opencv中，我们一般用的是矩形窗口，而且是图像，2维的。这里其实不是圆，而是一个高维的球。

步骤1、首先设定起始点，我们说了，是球，所以有半径，所有在球内的点就是 , 黑色箭头就是我们计算出来的向量 , 将所有的向量进行求和计算平均就得到我们的meanshift 向量，也就是图中黄色的向量。

接着，再以meanshift向量的重点为圆心，再做一个高维的球，如下图所示，重复上面的步骤，最终就可以收敛到点的分布中密度最大的地方

最终结果如下：

数学推导
给定d维空间Rd的n个样本点 ,i=1,…,n,在空间中任选一点x，那么 meanshift 向量的基本定义如下：

其中是一个半径为的高维度区域。定义如下：

表示在这n个样本点xi中,有k个点落入区域中.
然后，我们对meanshift向量进行升级，加入核函数（比如高斯核），则meanshift算法变为:

解释一下K()核函数，h为半径，为单位密度，要使得上式f得到最大，最容易想到的就是对上式进行求导，的确meanshift就是对上式进行求导.

令 , 则我们可以得到：

由于我们使用的是高斯核，所以第一项等于

第二项就相当于一个meanshift向量的式子:

则上述公式可以表示为：

图解公式的结构如下：

当然，我们求得meanshift向量的时候，其密度最大的地方也就是极值点的地方，此时梯度为0，也就是
,当且仅当的时候成立，此时我们就可以得到新的原点坐标：

以上就是公式推导，建议看懂走一遍。参考自
http://www.cnblogs.com/liqizhou/archive/2012/05/12/2497220.html

实际项目中，meanshift的算法流程是：

1、选取中心点，以半径做一个高维球（如果我们是在图像或者视频处理中，则是2维的窗口，不限定是球，可以是矩形），标记所有落入窗口内的点为
2、计算，如果的值小于阈值或者是迭代次数到达某个阈值，则停止算法，否则利用上面求圆心的公式更新圆点，继续步骤1

meanshift在图像处理中的聚类，跟踪中的应用
上面我们可看到，meanshift 算法每一步其实都是往密度最大的方向走，空间中的点的分布的密度刚好就可以运用到meanshift算法中，而一幅图像都是由密密麻麻的像素点组成，怎么利用密度分布的不一致来进行聚类呢？

首先我们想到的依旧是距离，距离越近，越有可能被分到同一类中。因此我们利用点的概率密度，也就是

离圆点越近的像素点的，定义其概率密度越高

然后我们又可以想到，分到同一类的颜色一般都是比较接近的，所以再定义颜色概率密度：

与圆点颜色越相似的点的概率越高

然后，每个点的概率密度分布可以由一下公式得到：

其中：代表空间位置的信息，离远点越近，其值就越大，表示颜色信息，颜色越相似，其值越大。

接下来就可以运 meanshift 算法进行聚类。

meanshift算法目标跟踪
在opencv中已经有库函数可以调用了：

<span style="color:#333333"><code class="language-c++">int cvMeanShift(const CvArr* prob_image,CvRect window,CvTermCriteria criteria,CvConnectedComp* comp );</code></span>
1
查看API可以知道，调用该函数时，需要输入的图像是反向投影图，什么是反向投影图，简单介绍一下：

图像的反向投影图是用输入图像的某一位置上像素值（多维或灰度）对应在直方图的一个bin上的值来代替该像素值，所以得到的反向投影图是单通的。用统计学术语，输出图像象素点的值是观测数组在某个分布（直方图）下的概率。
不懂？用例子说明一下：

(1)例如灰度图像如下
Image=

0 1 2 3

4 5 6 7

8 9 10 11

8 9 14 15

(2)该灰度图的直方图为（bin指定的区间为[0,3)，[4,7)，[8,11)，[12,16)）
Histogram=

4 4 6 2

(3)反向投影图
Back_Projection=

4 4 4 4

6 6 6 6

6 6 2 2

例如位置(0,0)上的像素值为0，对应的bin为[0,3)，所以反向直方图在该位置上的值这个bin的值4。

这下懂了吧，其实就是一张图像的像素密度分布图，而我们的meanshift算法本身就是依靠密度分布进行工作的，找到密度分布最大的地方。所以就很容易理解这个输入参数了。

半自动跟踪思路：输入视频，用画笔圈出要跟踪的目标，然后对物体跟踪。

用过opencv的都知道，这其实是camshiftdemo的工作过程。

第一步：选中物体，记录你输入的方框和物体。
第二步：求出视频中有关物体的反向投影图。
第三步：根据反向投影图和输入的方框进行meanshift迭代，由于它是向重心移动，即向反向投影图中概率大的地方移动，所以始终会移动到目标上。
第四步：然后下一帧图像时用上一帧输出的方框来迭代即可。

全自动跟踪思路：输入视频，对运动物体进行跟踪。

第一步：运用运动检测算法将运动的物体与背景分割开来。
第二步：提取运动物体的轮廓，并从原图中获取运动图像的信息。
第三步：对这个信息进行反向投影，获取反向投影图。
第四步：根据反向投影图和物体的轮廓（也就是输入的方框）进行meanshift迭代，由于它是向重心移动，即向反向投影图中概率大的地方移动，所以始终会移动到物体上。
第五步：然后下一帧图像时用上一帧输出的方框来迭代即可。

总结
meanShift算法用于视频目标跟踪时，其实就是采用目标的颜色直方图作为搜索特征，通过不断迭代meanShift向量使得算法收敛于目标的真实位置，从而达到跟踪的目的。

在目标跟踪中：meanshift有以下几个优势：

（1）算法计算量不大，在目标区域已知的情况下完全可以做到实时跟踪；
（2）采用核函数直方图模型，对边缘遮挡、目标旋转、变形和背景运动不敏感。

同时，meanShift算法也存在着以下一些缺点：

（1）缺乏必要的模板更新；
（2）跟踪过程中由于窗口宽度大小保持不变，当目标尺度有所变化时，跟踪就会失败；
（3）当目标速度较快时，跟踪效果不好；
（4）直方图特征在目标颜色特征描述方面略显匮乏，缺少空间信息；

由于其计算速度快，对目标变形和遮挡有一定的鲁棒性，其中一些在工程实际中也可以对其作出一些改进和调整如下：

（1）引入一定的目标位置变化的预测机制，从而更进一步减少meanShift跟踪的搜索时间，降低计算量；
（2）可以采用一定的方式来增加用于目标匹配的“特征”；
（3）将传统meanShift算法中的核函数固定带宽改为动态变化的带宽；
（4）采用一定的方式对整体模板进行学习和更新；
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作者：csdnforyou
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/csdnforyou/article/details/81161840
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