php打印直角三角形,中考几何丨通过构造直角三角形斜边上的中线结合中位线解决问题！...

例1 已知：在RT△ABC和RT△ADC中，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别为AC和BD的中点，

(1)求证：EF⊥BD；

(2)若∠BAD=45°求AC：EF的值.

简析：(1)E为两个直角三角形斜边中点，连BE、DE ，得：BE=AE=DE，又F为BD中点，三线合一得EF⊥BD

(2)导角：∠ABE=∠BAE,∠DAE=∠ADE,由外角性质可证∠BED=2∠BAD=90°，△BED为等腰直角三角形，设EF=1,则BE=√2，AC=2√2，AC：EF=2√2

配套练习：

1、已知：四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=120°，连接AC、BD，求AC：BD的值.

(解法参考例1第二步)

练习2 已知锐角△ABC中，两条高AD、CE相交于点F，连BF，G、H分别为BF、AC中点，连接DE、GH

求证:GH垂直平分DE.

(提示：连EG、DG、EH、DH)

例2 、已知：□ABCD中，AB=3,BC=4,E为□ABCD外一点，∠AEC=∠BED=90°,

(1)求□ABCD的面积；

(2)求四边形ABCE面积的最大值.

参考例2练习一下相关的面积最值题：

已知：∠MON=90°，线段AB=6，两端点A、B分别在OM、ON上运动，求△AOB面积的最大值.

II结合直角三角形斜边上中线和中位线解决与角有关的问题：

例3 、已知：AD、AE分别是△ABC的高和中线

(1)若DE=0.5AC ,求证：∠B=0.5∠C

(2)若∠B=0.5∠C, 求证：DE=0.5AC

简析：取AB中点F,连DF、EF,

(1)易证DE=0.5AC=EF，∠1=∠2=0.5∠3，又∠1=∠B，∠3=∠C,

得∠B=0.5∠C

(2)与(1)反其道而证之！

练习3、已知：△ABC中，AD是高，E、F、G分别是BC、BA、AC边上的点，连DF、DG、EF、EG

求证：∠FEG=∠FDG.

练习4 、已知菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,DE⊥AB于点O,连OE,

求证：∠DEO=∠DAO.

例4、已知：RT△ADB和RT△AEC中，∠ADB=∠AEC=90°，∠DAB=∠EAC，连BC，取中点O，连DO、CO,

求证：DO=CO.

练习6 、已知△ABC中，D为BC中点，E、F分别在AB、AC延长线上，且DE=DF,分别过E、F作AB、AC的垂线，两垂线相交于点G，

求证：∠EGB=∠FGC.

提示：辅助线如下图，思路参考例4

小结：题中有直角三角形，可尝试作直角三角形斜边上中线，再根据其性质，来分析、解决问题。

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