Closeness Centrality的计算方法

2024-05-17 07:27:43

Closeness Centrality的计算方法

Closeness Centrality也称为紧密中心性。
Closeness Centrality的计算公式有三种：
第一种算法：
第一种算法是最先提出的，公式如下：
C(x)=1∑yd(y,x).C(x)={\frac {1}{\sum _{y}d(y,x)}}.C(x)=∑yd(y,x)1.
前面的C(x)C(x)C(x)代表顶点x的Closeness Centrality值。
d(y,x)d(y,x)d(y,x)为从y到x顶点之间的距离

这一种计算的缺点：大图的顶点计算的值比较小，因为大图，连接的顶点越多，求和部分的值越大。同理小图顶点计算的值比较大。

第二种算法：
第二种算法公式如下，N是图中顶点的数量。
C(x)=N∑yd(y,x).{\displaystyle C(x)={\frac {N}{\sum _{y}d(y,x)}}.}C(x)=∑yd(y,x)N.

第二种算法进行了规范化，不同图的顶点的Closeness Centrality值有了可比性。

前两种的缺点：
前两种算法在任意两个顶点之间都是联通的情况下有效。如果y不和x相连，则d(y,x)之间的距离是无穷大，则不论其他顶点的距离是多少,C(x)=0C(x)=0C(x)=0。
第三种算法：
第三种算法适合图是非强联通的。
H(x)=∑y≠x1d(y,x).H(x)=\sum _{{y\neq x}}{\frac {1}{d(y,x)}}.H(x)=∑y=xd(y,x)1.

我们是采用第三种算法。

举例计算Closeness Centrality

以上图为例，图中有6个顶点，8条边。

A的Closeness Centrality的值为2.666666

d(b,a) = 1
d(c,a) = 2
d(d,a) = 2
d(e,a) = 3
d(f,a) = 3

C(a)C(a)C(a) = 1/1 + 1/2 + 1/2 + 1/3 + 1/3 = 2.666666

B的Closeness Centrality的值为4

d(a,b) = 1
d(c,b) = 1
d(d,b) = 1
d(e,b) = 2
d(f,b) = 2

C(a)C(a)C(a) = 1/1 + 1/1 + 1/1 + 1/2 + 1/2 = 2

C的Closeness Centrality的值为4

d(a,c) = 2
d(b,c) = 1
d(d,c) = 1
d(e,c) = 1
d(f,c) = 2

C(a)C(a)C(a) = 1/2 + 1/1 + 1/1 + 1/1 + 1/2 = 4

D的Closeness Centrality的值为4.5

d(a,d) = 2
d(b,d) = 1
d(c,d) = 1
d(e,d) = 1
d(f,d) = 1

C(a)C(a)C(a) = 1/2 + 1/1 + 1/1 + 1/1 + 1/1 = 4.5

E的Closeness Centrality的值为3.8333333

d(a,e) = 3
d(b,e) = 2
d(c,e) = 1
d(d,e) = 1
d(f,e) = 1

C(a)C(a)C(a) = 1/3 + 1/2 + 1/1 + 1/1 + 1/1 = 3.8333333

F的Closeness Centrality的值为3.3333333

d(a,f) = 3
d(b,f) = 2
d(c,f) = 2
d(d,f) = 1
d(e,f) = 1

C(a)C(a)C(a) = 1/3 + 1/2 + 1/2 + 1/1 + 1/1 = 3.3333333

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