关于博弈论的硬币问题

你正在图书馆枯坐，一位陌生美女主动过来和你搭讪，并要求和你一起玩个数学游戏。美女提议：“让我们各自亮出硬币的一面，或正或反。如果我们都是正面，那么我给你3元，如果我们都是反面，我给你1元，剩下的情况你给我2元就可以了。”那么该不该和这位姑娘玩这个游戏呢？这基本是废话，当然该。问题是，这个游戏公平吗？
每一种游戏依具其规则的不同会存在两种纳什均衡，一种是纯策略纳什均衡，也就是说玩家都能够采取固定的策略(比如一直出正面或者一直出反面)，使得每人都赚得最多或亏得最少；或者是混合策略纳什均衡，而在这个游戏中，便应该采用混合策略纳什均衡。
(((为了使利益最大化，应该在对手出正面或反面的时候我们的收益都相等)))，由此列出方程就是
　　3x + (-2)*(1-x)=(-2) * x + 1*( 1-x )
　　解方程得x=3/8。
　　同样，美女的收益，列方程
　　-3y + 2( 1-y)= 2y+ (-1) * ( 1-y)

　　解得y也等于3/8，而美女每次的期望收益则是 2(1-y)- 3y = 1/8元。这告诉我们，在双方都采取最优策略的情况下，平均每次美女赢1/8元。

转载于:https://blog.51cto.com/yuzwei/1653542

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