【OpenGL-矩阵】投影矩阵（ProjectionMatrix）理解

参考资料：

https://jsantell.com/3d-projection/

http://www.songho.ca/opengl/gl_projectionmatrix.html

说明：

投影矩阵用于投影变换，投影变换是三维场景中的物体正确渲染到二维屏幕的重要过程之一。在透视矩阵中，有几个重要元素：视场角、成像设备的宽高比、场景中能看到的最近距离以及最远距离，通过这几个参数可以定义一个视锥体对象，从而模拟人眼或者相机的在三维空间中的成像原理，通常有这个几个值就可以构造一个4x4的矩阵，通过OpenGL提供的接口设置即可。

上图是标准的OpenGL 透视投影矩阵，对于我们普通应用程序的视锥体是左右对称的，这样的话就存在以下几个等式：
r+l=0
t+b=0
r-l=2r=w
t-b=2t=h
所以我们更常见到的投影矩阵形式应该是这样的：

使用方式：

在实际开发场景中，我们可以利用现有的库生成矩阵，也可以利用透视投影的基础原理计算出矩阵。

这里列出前面提到的几个重要参数：
视场角：fov；
成像设备的宽高比：aspect；
近裁剪面距离：znear；
远裁剪面距离：zfar。

方式1：glFrustum

函数原型：

glFrustum (GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble zNear, GLdouble zFar);

计算方法：

示例代码：

     glViewport(0, 0, args.width, args.height);float tanx = tan(fov * 3.14159265f / 180.0f * 0.5f);float top = args.znear * tanx;float bottom = -top;float right = top * (args.width / args.height);float left = -right;glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoadIdentity();glFrustum(left, right, bottom, top, args.znear, args.zfar);glMatrixMode(GL_MODELVIEW);glLoadIdentity();

方式2：自己构造矩阵

构造方式：
参考上面的矩阵形式图，我们可以自己定义一个长度16的浮点数组，然后对应的填充对应下标的值，要注意的是OpenGL中投影矩阵是以列为主序的。

void xPerspective(float fov, float aspect, float znear, float zfar, float proj[16]){float fov_rad = fov * 3.14159265f / 180.0f;float tan_fov = tan(fov_rad / 2);proj[0] = 1.f / (tan_fov * aspect);proj[1] = 0.0f;proj[2] = 0.0f;proj[3] = 0.0f;proj[4] = 0.0f;proj[5] = 1.f / tan_fov;proj[6] = 0.0f;proj[7] = 0.0f;proj[8] = 0.0f;proj[9] = 0.0f;proj[10] = (-zfar - znear) / (zfar - znear);proj[11] = -1.0f;proj[12] = 0.0f;proj[13] = 0.0f;proj[14] = -2.0f * zfar * znear / (zfar - znear);proj[15] = 0.0f;}

示例代码：

     float proj[16] = { 0 };xPerspective(args.fovy, args.width/args.height, args.znear, args.zfar, proj);glViewport(0, 0, args.width, args.height);glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoadIdentity();glLoadMatrixf(proj);glMatrixMode(GL_MODELVIEW);glLoadIdentity();

方式3：使用第三方库

直接利用glu或者glm提供的函数，把fov、aspect、znear、zfar这几个参数传入即可。
glu函数原型：

void APIENTRY gluPerspective (
GLdouble fovy,
GLdouble aspect,
GLdouble zNear,
GLdouble zFar);

glu代码示例：

     glViewport(0, 0, args.width, args.height);glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoadIdentity();gluPerspective(args.fovy, args.width/args.height, args.znear, args.zfar);glMatrixMode(GL_MODELVIEW);glLoadIdentity();

glm函数原型：

template
GLM_FUNC_QUALIFIER detail::tmat4x4<T, defaultp> perspective
(
T const & fovy,
T const & aspect,
T const & zNear,
T const & zFar
)

glm代码示例：

     glm::mat4 proj = glm::perspective(args.fovy, args.width / args.height, args.znear, args.zfar);glViewport(0, 0, args.width, args.height);glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoadIdentity();glLoadMatrixf(glm::value_ptr(proj));glMatrixMode(GL_MODELVIEW);glLoadIdentity();