堆儿

堆的概念
堆的操作
- 向下调整
- 搞一个大堆
- 向上调整
- 入堆
- 出堆
使用Java中的堆
top-K问题
- 分享一个题目
堆排序

堆的概念

堆就是优先级队列

堆在逻辑上是一棵完全二叉树
堆在物理上是储存在数组中的
进行堆操作时，可以将数组写作完全二叉树，运用双亲的下标操作
双亲下标 parent
左孩子下标 = parent * 2 + 1；
右孩子下标 = parent * 2 + 2；
知道孩子下标（左孩子和右孩子都行）
parent = ( child - 1 ) / 2；
大根堆
任意节点的值都大于其孩子节点的值（左右孩子值的大小比较无要求）

堆的操作

向下调整

前提：左右子树必须已经是一个堆

如某节点的左右子树都是大堆，将这个树向下调整成大堆

parent是开始节点的下标，child是其左孩子的下标
如果child超过或等于数组长度，说明没有左孩子，因为是完全二叉树，也没有右孩子，即说明这树是大堆喽
如果child<size，说明有左孩子
先判断其有没有右孩子，如果有并且大于左孩子，则child++，成为右孩子下标；如果没有，child依旧是左孩子下标
判断parent与child节点的大小，如果parent节点小于child节点，交换值，继续向下调整，parent标记子孩子，child向下标记新的子孩子（因为子树的节点变换了，不一定是大堆了，要继续将其变为大堆）；如果parent节点大于child节点，直接break退出循环，此时它就是一个大堆

    public void adjustDown(int[] array, int begin, int size) {int parent = begin;int child = parent * 2 + 1;while (child < size) {if (child + 1 < array.length && array[child + 1] > array[child]) {child++;}if (array[parent] < array[child]) {int temp = array[parent];array[parent] = array[child];array[child] = temp;parent = child;child = child*2+1;}else{break;}}}

搞一个大堆

堆就是一个数组，创建字段
找最后的一棵子树，child为最后一个节点的下标，然后找到parent是父亲节点的下标，进行向下调整，调整成大堆
对于每一棵子树进行向下调整，直至最后一棵树（parent=0，即parent标记第一个节点）

public class MyHeap {public int[] elem;public int useSize;public MyHeap() {this.elem = new int[10];}//建一个最大堆public void creatHeap(int[] array){for (int i = 0 ; i < array.length; i++) {this.elem[i] = array[i];this.useSize++;}//确定最后一棵子树的父树int child = this.useSize-1;int parent = (child-1)/2;//对于每棵子树进行调换大小的操作for( ;parent>=0;parent--){adjustDown(parent,this.useSize);}}//向下调整public void adjustDown(int parent,int size){int child = parent*2+1;while(child < size) {if (child + 1 < len && this.elem[child + 1] > this.elem[child]) {child++;}if (this.elem[parent] < this.elem[child]) {int temp = this.elem[parent];this.elem[parent] = this.elem[child];this.elem[child] = temp;parent = child;child = parent * 2 + 1;} else {break;}}}

向上调整

前提：这个树已经是一个堆
如某树是一个大堆
向上调整用于 入堆或改变原来堆的叶子节点，再将其变为大堆

向上调整的起点child，如果child<=0，说明完成调整了
比较孩子节点与父亲节点的大小，如果孩子节点>父亲节点，交换；否则，直接break退出循环
交换节点后，新的父亲节点为原parent的父亲节点，新的孩子节点为原parent，进行循环
由于原本就是一个大堆，只要孩子节点没交换，一定小于父亲节点，所以不用左右比较

    public void adjustUp(int[] arrays, int child){int parent = (child-1)/2;while(child > 0){if(arrays[parent] < arrays[child]){int temp = arrays[parent];arrays[parent] = arrays[child];arrays[child] = temp;child = parent;parent = (child-1)/2;}else{break;}}}

入堆

数组尾插，不够扩容，向上转型

//this.elem已经是一个大堆啦public void adjustUp(int child){int parent = (child-1)/2;while(child > 0){if(this.elem[child] > this.elem[parent]){int temp = this.elem[child];this.elem[child] = this.elem[parent];this.elem[parent] = temp;child = parent;parent = (child-1)/2;}else{break;}}}public void push(int val){if(isFull()){this.elem = Arrays.copyOf(this.elem,2*this.elem.length);}this.elem[this.useSize] = val;this.useSize++;adjustUp(this.useSize-1);}public boolean isFull(){return this.useSize == this.elem.length;}

出堆

判断堆是否为空
交换堆首元素与堆尾的元素，即交换数组第一个元素和最后一个元素
堆的长度-1
向下调整

//this.elem是一个大堆public void pop(){if(isEmpty()){return;}int temp = this.elem[0];this.elem[0] = this.elem[this.useSize -1];this.elem[this.useSize -1] = temp;this.useSize--;adjustDown(0,this.useSize);}public boolean isEmpty(){return this.useSize == 0;}

使用Java中的堆

默认是一个小堆

PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>();

PriorityQueue的构造方法

如果堆中的元素无法直接比较的话，可以用Java对象比较的两种方法

新建一个比较类（实现Comparator接口，重写compare()方法）或使用匿名内部类（重写compare()方法）

不可以直接用比较的对象类实现Comparator接口

由图可知：

如果Compare（入队元素，父元素）>= 0 ；入队元素直接放入最后一个位置

如果 Compare（入队元素，父元素）< 0；入队元素和父元素交换

Compare（o1， o2） o1 - o2 是建小根堆； o2 - o1 是建大根堆

class Student {private String name;private int age;public Student(String name, int age) {this.name = name;this.age = age;}public String getName() {return name;}public void setName(String name) {this.name = name;}public int getAge() {return age;}public void setAge(int age) {this.age = age;}@Overridepublic String toString() {return "Student{" +"name='" + name + '\'' +", age=" + age +'}';}}
class AgeComparator implements Comparator<Student>{@Overridepublic int compare(Student o1, Student o2) {//o1是入队的，o2是原来的//用于建最小堆  排序就是从小到大  return o1.getAge()-o2.getAge();//用于建最大堆  排序就是从大到小  //  return o2.getAge()-o1.getAge();}
}public static void main(String[] args) {//建最小堆PriorityQueue<Student> maxHeap = new PriorityQueue<>(new AgeComparator());maxHeap.offer(new Student("dong",18));maxHeap.offer(new Student("gang",20));maxHeap.offer(new Student("hui",16));System.out.println(maxHeap);}

    public static void main(String[] args) {PriorityQueue<Student> heap = new PriorityQueue<>(new Comparator<Student>() {@Overridepublic int compare(Student o1, Student o2) {// 建最小堆return o1.getAge()-o2.getAge();}});}

需要比较的对象的类实现Comparable接口，重写CompareTo()方法

compareTo(原来存在的父亲元素)

入堆元素.compareTo() >= 0 ; 入队元素在最后一个位置

入堆元素.compareTo() < 0；入堆元素和父亲元素交换

class Student implements Comparable<Student>{private String name;private int age;public Student(String name, int age) {this.name = name;this.age = age;}public String getName() {return name;}public void setName(String name) {this.name = name;}public int getAge() {return age;}public void setAge(int age) {this.age = age;}@Overridepublic String toString() {return "Student{" +"name='" + name + '\'' +", age=" + age +'}';}@Overridepublic int compareTo(Student o) {//建小堆  排序就是从小到大return this.getAge()-o.getAge();//建大堆  排序就是从大到小return o.getAge()-this.getAge();}
}public static void main(String[] args) {Student student1 = new Student("拉塞尔",29);Student student2 = new Student("亚历山大",27);Student[] students = {student1,student2};Arrays.sort(students);System.out.println(Arrays.toString(students));}

top-K问题

一组数据中找前k个最大（最小）的数

若找前k个最小的数，建立一个长度为k的最大堆
遍历数组，前k个元素建堆，堆顶元素是这个堆中最大的元素
堆建好后继续遍历数组，如果元素比堆顶的元素小，出堆顶元素，入该元素，以此循环
遍历完成数组，最后的堆中就是所求的元素

    public PriorityQueue<Integer> topK(int[] array,int k){PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>(k, new Comparator<Integer>() {@Override// 最大堆public int compare(Integer o1, Integer o2) {return o2-o1;}});for (int i = 0; i < array.length; i++) {if(maxHeap.size() < k){maxHeap.offer(array[i]);}else{if(maxHeap.peek()>array[i]){maxHeap.poll();maxHeap.offer(array[i]);}}}return maxHeap;}

分享一个题目

top-K问题

    public List<List<Integer>> kSmallestPairs(int[] nums1, int[] nums2, int k){PriorityQueue<List<Integer>> maxHeap = new PriorityQueue<>(k, new Comparator<List<Integer>>() {@Overridepublic int compare(List<Integer> o1, List<Integer> o2) {// 建一个最大堆return (o2.get(0)+o2.get(1)) - (o1.get(0)+o1.get(1));}});for (int i = 0; i < nums1.length; i++) {for (int j = 0; j < nums2.length; j++) {if(maxHeap.size() < k){List<Integer> list = new LinkedList<>();list.add(nums1[i]);list.add(nums2[j]);maxHeap.offer(list);}else{List<Integer> list = maxHeap.peek();int count = list.get(0) + list.get(1);if(nums1[i] + nums2[j] < count){List<Integer> list1 = new LinkedList<>();list1.add(nums1[i]);list1.add(nums2[j]);maxHeap.poll();maxHeap.offer(list1);}}}}List<List<Integer>> list = new LinkedList<>();for (int i = 0; i < k && !maxHeap.isEmpty(); i++) {list.add(maxHeap.poll());}return list;}

此时堆顶元素就是这个数组第k小的元素

堆排序

从小到大排列，此时this.elem是一个大堆了！！！

交换堆顶元素（第一个元素）和堆尾（最后一个元素），此时堆尾的元素就是此数组中最大的元素
再对堆顶元素进行向下调整（注意范围要-1，最后一个元素不参与此调整）
end–，再交换第一个元素和倒数第二个元素，此时倒数第二个元素就是第二大
依次循环，直到end=0为止

    public void sort(int[] array){int end = array.length-1;while(end>0) {int temp = array[0];array[0] = array[end];array[end] = temp;adjustDown(array, 0, end);end--;}}

认真生活，就能找到生活藏起来的糖果。

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