前言

蓝桥杯2021年模拟赛，编程题（C++）

N皇后问题是非常经典的问题，也是考察的重点

一、题目描述

有一个 n×n 的国际象棋棋盘（n 行 n 列的方格图），请在棋盘中摆放 n 个受伤的国际象棋皇后，要求：

任何两个皇后不在同一行。
任何两个皇后不在同一列。
如果两个皇后在同一条 45 度角的斜线上，这两个皇后之间行号的差值至少为 3 。

请问一共有多少种摆放方案。

输入描述

输入的第一行包含一个整数 n。

其中，1≤n≤10。

输出描述

输出一个整数，表示答案。

输入输出样例

示例 1

输入

输出

运行限制

最大运行时间：1s
最大运行内存: 128M

二、思路

这个题目与以往的N皇后题目有一个细微的差别，经典的N皇后问题是皇后不能放置在45度的斜线上，而本题目允许行数大于等于3的皇后放到45度的斜线上。

数据结构上，尝试用col[i]=j 这个数组表示在第i行第j列放有棋子，比二维数组更节约空间。

算法上，DFS（int r）表示当前遍历的行数为r，也就是当前行判断该列是否能放，能放就递归调用DFS(r+1)，另外一个非常重要的check（int c，int r) 函数，用来检测当前第r行第c列如果放置棋子是否冲突，冲突判断的条件是行不能重复，列不能重复，同时对角线不能重复，也就是

abs(i-r)!=abs(c-col[i])&&abs(i-r)>=3  //其中i是循环遍历行的参数

三、具体代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int col[15]={0};   //存储第i行的列信息
int tot=0;
int n;
//int ans[15]={0};
bool check(int c,int r)
{for(int i=0;i<r;i++)  //遍历行{if(col[i]==c)  //代表前面的行已经在该列存放{return false;}else if(abs(i-r)==abs(col[i]-c)&&abs(i-r)<3)  //放到了对角线上，非法{return false;}}return true;
}
void dfs(int r)
{if(r==n){tot++;return;}for(int i=0;i<n;i++){if(check(i,r)){col[r]=i;dfs(r+1);}}
}
int main()
{cin>>n;dfs(0);cout<<tot<<endl;return 0;
}

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算法练习题40---蓝桥杯2021模拟赛“受伤的皇后”

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