2020年蓝桥杯省模拟赛

2020年4月18日蓝桥杯省模拟赛
第一题：
问题描述：
　　由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。
　　由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。
　　由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？
答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
　　答案：14
法一： 由于给的数字并不是特别的大，直接在纸上算也可以
法二： 参考LeetCode22题，括号生成。
算法参考图片：

package zzctst;import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;public class test01 {static int sum = 0;public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);ArrayList<String> list = new ArrayList<String>();int n = in.nextInt();dfs("", n, n, list);System.out.println(sum);}static void dfs(String str, int left, int right, ArrayList<String> list){//出口if(left == 0 && right == 0){sum++;list.add(str);return;}//特别的，若左括号的剩余量大于右括号if(left > right) return;//拼接左括号if(left > 0){dfs(str + "(", left - 1, right, list);}//拼接右括号if(right > 0){dfs(str + ")", left, right - 1, list);}}
}

第二题：
　　在计算机存储中，12.5MB是多少字节？
答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
　　答案：13107200
　　
第三题：
将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。
　　请问，总共能排列如多少个不同的单词。
答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
　　答案：2520
　　注意：中间有两个A
　　法一：7!/2 = 2520
　　法二：代码如下（注意去重）LeetCode46题

package zzctst;import java.util.Arrays;
import java.util.HashSet;public class test03 {static HashSet<String> set = new HashSet<String>();public static void main(String[] args) {String str = "LANQIAO";char[] ch = str.toCharArray();dfs(ch, 0);System.out.println(set.size());}static void dfs(char [] arra, int begin){if(begin == arra.length){set.add(new String(arra));return;}for(int i = begin; i < arra.length; i++){//每个数字当一次头char temp = arra[begin];arra[begin] = arra[i];arra[i] = temp;dfs(arra, begin + 1);//回溯temp = arra[begin];arra[begin] = arra[i];arra[i] = temp;}}
}

第四题：(概念)
一个包含有2019个结点的无向连通图，最少包含多少条边？
答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
　　答案：2018
　　
第五题
　给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。
　　请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数 n。
　　第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。
输出格式
　　输出一行包含一个整数，表示答案。
样例输入
30
2 3 6
样例输出
10
样例说明
以下这些数满足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。

package zzctst;import java.util.Scanner;public class test05 {public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);int n = in.nextInt();int a = in.nextInt();int b = in.nextInt();int c = in.nextInt();//遍历1到nint sum = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){if(i % a != 0 && i % b != 0 && i % c != 0){sum++;}}System.out.println(sum);}
}

第六题：
给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。
　　凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，…，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。
　　例如，lanqiao会变成odqtldr。
输入格式
　　输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。
输出格式
　　输出一行，表示加密后的密文。
样例输入
lanqiao
样例输出
Odqtldr

package zzctst;import java.util.Scanner;public class test06 {public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);//System.out.println((char)((int)'a'+3));String str = in.next();char[] ch = str.toCharArray();for(int i = 0; i < str.length(); i++){if(ch[i] == 'x'){ch[i] = 'a';}else if(ch[i] == 'y'){ch[i] = 'b';}else if(ch[i] == 'z'){ch[i] = 'c';}else{ch[i] = (char)((int)ch[i] + 3);}}System.out.println(new String(ch));}
}

第七题
对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。
　　例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：
　　1 2 3 4 5
　　14 15 16 17 6
　　13 20 19 18 7
　　12 11 10 9 8
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。
　　第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。
输出格式
　　输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。
样例输入
4 5
2 2
样例输出
15
我的理解：LeetCode54题

旋转列入整数，我们可以理解为当前数组的行数和列数在不断的减小，也就是它的活动范围在不断减小
我们用x1，x2来表示行的上下边界；y1，y2来表示列的左右边界
填充的行时，行坐标不变；填充列时，列坐标不变。
在行边界，或者列坐标的边界重合时停止。

package zzc.leetCode;import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class test07 {public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);int m = in.nextInt();int n = in.nextInt(); int r = in.nextInt();int c = in.nextInt();int[][] arra = new int[m][n];int[][] book = new int[m][n];//限定活动区域int x1 = 0, x2 = m - 1;int y1 = 0, y2 = n - 1;//填充数字int k = 1;//右下左上while(x1 <= x2 && y1 <= y2){//右for (int p = y1; p <= y2; p++) {if(book[x1][p] == 0){arra[x1][p] = k++;book[x1][p] = 1;}}x1++;//下for (int p = x1; p <= x2; p++) {if(book[p][y2] == 0){arra[p][y2] = k++;book[p][y2] = 1;}}y2--;//左for(int p = y2; p >= y1; p--){if(book[x2][p] == 0){arra[x2][p] = k++;book[x2][p] = 1;}}x2--;//上for(int p = x2; p >= x1; p--){if(book[p][y1] == 0){arra[p][y1] = k++;book[p][y1] = 1;}}y1++;}
//      for(int i = 0; i < m; i++){//          System.out.println(Arrays.toString(arra[i]));
//      }System.out.println(arra[r - 1][c - 1]);}
}

第八题
　如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。
　　小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。
输入格式
　　输入一行包含两个整数 m，n。
输出格式
　　输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
样例输入
3 4
样例输出
14
样例说明
以下是符合要求的摆动序列：
　　2 1 2
　　2 1 3
　　2 1 4
　　3 1 2
　　3 1 3
　　3 1 4
　　3 2 3
　　3 2 4
　　4 1 2
　　4 1 3
　　4 1 4
　　4 2 3
　　4 2 4
　　4 3 4
法一： 在这之前需一个过渡：就是当m = 3，n = 4时，为了得到最终结果，我们可以这样做：

public static void main(String[] args) {int m = 3, n = 4;int sum = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= n; j++){for(int k = 1; k <= n; k++){if(j < i && j < k){//                      System.out.println(i+" "+j+" "+k);sum++;}}}}System.out.println(sum);}

这样就能得出m = 3, n = 4时的答案，但是这里只用到了n = 4，m = 3并没有用到。细心的观察你会发现，有三个for循环。
大胆设想（超时）
要是m = 4呢。是不是应该出现四个for循环。要是m = 10呢。是不是有点深搜的味儿了。
能想到深搜基本就差不多了：这里的递归体并不难写，本人是难在了出口判断这个地方，数组越界想了我好长时间

package zzctst;import java.util.Scanner;public class test08 {static int ans = 0;public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);int m = in.nextInt();int n = in.nextInt();int[] arra = new int[m];f(arra, m , n, 0);System.out.println(ans);}static void f(int[] arra, int m, int n, int step){if(m == step){//检查boolean flag = true;//数组长度为偶数if(arra.length % 2 == 0){for (int i = 1; i < arra.length - 1; i++) {if(i % 2 != 0){if(arra[i] < arra[i - 1] && arra[i] < arra[i + 1]){continue;}else{flag = false;break;}}flag = flag && (arra[arra.length  - 1] < arra[arra.length  - 2]);}}else{//奇数for (int i = 1; i < arra.length; i+=2) {if(arra[i] < arra[i - 1] && arra[i] < arra[i + 1]){continue;}else{flag = false;break; }}}if(flag){//              for(int a : arra){//                  System.out.print(a + " ");
//              }
//              System.out.println();ans++;}return;}for(int i = 1; i <= n; i++){arra[step] = i;f(arra, m, n, step + 1);}}
}

法二：DP

import java.util.Scanner;public class 摆动序列 {public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);int m = in.nextInt();int n = in.nextInt();//dp数组，第一列状态int[] dp = new int[n + 2];dp[0] = 0; dp[n] = 0;for(int i = 1; i < dp.length - 1; i++){dp[i] = 1;}System.out.println(f(dp, m, n));}static int f(int[] dp, int m, int n){//总数int sum = 0;//155033954for(int i = 2; i <= m ;i++){//中间夹的较小的一列if(i % 2 == 0){for(int j = 1; j <= dp.length - 2; j++){int tempSum = 0;for(int k = j + 1; k < dp.length; k++){tempSum += dp[k] % 10000;}dp[j] = tempSum; }}else{for(int j = dp.length - 2; j >= 1; j--){int tempSum = 0;for(int k = j - 1; k >= 0; k--){tempSum += dp[k] % 10000;}dp[j] = tempSum; }}}for(int k = 0; k < dp.length; k++)sum += dp[k] % 10000;return sum % 10000;}
}

第九题
小明和朋友们一起去郊外植树，他们带了一些在自己实验室精心研究出的小树苗。
　　小明和朋友们一共有 n 个人，他们经过精心挑选，在一块空地上每个人挑选了一个适合植树的位置，总共 n 个。他们准备把自己带的树苗都植下去。
　　然而，他们遇到了一个困难：有的树苗比较大，而有的位置挨太近，导致两棵树植下去后会撞在一起。
　　他们将树看成一个圆，圆心在他们找的位置上。如果两棵树对应的圆相交，这两棵树就不适合同时植下（相切不受影响），称为两棵树冲突。
　　小明和朋友们决定先合计合计，只将其中的一部分树植下去，保证没有互相冲突的树。他们同时希望这些树所能覆盖的面积和（圆面积和）最大。
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数 n ，表示人数，即准备植树的位置数。
　　接下来 n 行，每行三个整数 x, y, r，表示一棵树在空地上的横、纵坐标和半径。
输出格式
　　输出一行包含一个整数，表示在不冲突下可以植树的面积和。由于每棵树的面积都是圆周率的整数倍，请输出答案除以圆周率后的值（应当是一个整数）。
样例输入
6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2
样例输出
12

思路：（我感觉我能做对一部分，欢迎批评指正）

按照半径由大到小排序，先种下覆盖面积最大的树a，然后取面积次大的树b，求a和b的圆心之间的距离len与半径之和rSum，len<rSum则为覆盖面积相交，不能种下，反之可以。
以此类推，我们创建数组tree[]来存放种到地面的树（保证面积两两不相交），想要种你手里这棵树，就必须先遍历tree[]，手里这棵树与种下去的所有树面积不相交。
没考虑的情况；如图：此时若是2，3的面积都和1相交，2，3不相交，2,3不和种上的树相交，但是2,3的面积之和大于1；我的算法显然就是抛弃了2,3,。这种情况得到的面积不是最大，还是求指点

package zzctst;import java.util.Scanner;public class tset09 {public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);int n = in.nextInt();int[][] arra = new int[n][3];//存放能种下的树int[][] tree = new int[n][3];//接收树for(int i = 0; i < arra.length; i++){for(int j = 0; j < 3; j++){arra[i][j] = in.nextInt();}}f(arra, tree);}/*** 统计能种下去的树的数量* 保证两两之间的树aoe不相交,圆心之间的距离大于半径之和* @param arra*/static void f(int[][] arra, int[][] tree){//数量int sum = 0;//面积之和int ans = 0;//由大到小排序sort(arra);//空地先放一棵面积最大树tree[0][0] = arra[0][0];tree[0][1] = arra[0][1];tree[0][2] = arra[0][2];ans += tree[0][2] * tree[0][2];sum++;//for(int i = 1; i < arra.length; i++){boolean flag = true;for(int j = 0; j < sum; j++){//圆心之间的距离double len = Math.sqrt((tree[j][0] - arra[i][0]) * (tree[j][0] - arra[i][0]) + (tree[j][1] - arra[i][1]) * (tree[j][1] - arra[i][1]));//半径之和 double rSum = arra[i][2] + tree[j][2];//判断圆心之间的距离小于半径之和if(len < rSum){flag = false;break;}}if(flag){ans += arra[i][2] * arra[i][2];tree[sum][0] = arra[i][0];tree[sum][1] = arra[i][1];tree[sum][2] = arra[i][2];sum++;}}System.out.println(ans);}/*** 根据种下去的面积由大到小排序* @param arra*/static void sort(int[][] arra){for(int i = 0; i < arra.length - 1; i++){for(int j = 0; j < arra.length - 1 - i; j++){if(arra[j][2] < arra[j + 1][2]){int temp = arra[j][0];arra[j][0] = arra[j + 1][0];arra[j+1][0] = temp;temp = arra[j][1];arra[j][1] = arra[j + 1][1];arra[j+1][1] = temp;temp = arra[j][2];arra[j][2] = arra[j + 1][2];arra[j+1][2] = temp;}}}}
}

第十题（最小生成树）
　2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
　　这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
　　现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
　　小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 h_2 的村庄之间连接的费用为
　　sqrt((x_1-x_2)(x_1-x_2)+(y_1-y_2)(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
　　在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
　　由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。
　　接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。
输出格式
　　输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。
样例输入
4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4
样例输出
17.41

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