开篇碎碎念

关于Q值，大家多多少少都听说过的吧。

为什么Q值的计算公式里有时候R是分母，有时候R是分子？

Q值和相对带宽有什么关系？

Q值越大越好吗？

接下来我们来聊聊“Q值”，解开这些疑惑。

一、Q值是什么？

Q值：Quality Factor ，品质因子，或品质因数，用来衡量电子器件或谐振电路性能的一种无量纲的物理量。Q值是电子器件或谐振电路损耗的测度。
是不是还是不太具象？
说起损耗，常常接触材料或者做天线电路仿真的读者，可能就会想到损耗角正切tanδ。
还不熟悉？
损耗角正切，还有些别称：损耗因子，损耗因数，阻尼因子。
看这些个别称，就能看出它和Q值有非同一般的关系：Q值是损耗因子的倒数。

因为，损耗因子的定义：周期内，损耗能量与在存储能量之比。
所以，就能引出Q值的定义：周期内，存储能量与能量损耗的比值。

二、Q值的计算

因为并联和串联的RLC谐振电路的计算方式不一样，接下来会分两边同时展开，方便对比分析。

因为

在不考虑外接网络引入的额外损耗时，谐振器的损耗均等效为R。
谐振时(ω=ω0)，平均存储磁能和电能相等，即

此时品质因数Q表示为：

通过上面的Q值计算推导，大家应该明白什么时候R作分子，什么时候R作分母完全和谐振RLC电路是串联电路还是并联电路直接相关。在实际运用中，注意区分。

三、Q值的影响因素

Q值的影响因素，也能通过上述式子看得出来。
影响Q值的因素有：谐振频率、等效电阻、等效电容、等效电感。
再通过这些概念因素，扩展到实际应用中，就要复杂些许。电路（电子元件）中，能引起上述因素变化的，都算。
比如：电感器品质因数的高低就与线圈导线的直流电阻、线圈骨架的介质损耗及铁心、屏蔽罩等引起的损耗等相关。
要论是正相关还是负相关，就要看在等效电路中，元件是并联还是串联了。

四、Q值与相对带宽的关系

频率接近谐振频率时，
令

此时Δω很小，则输入阻抗可表示为

输入阻抗幅值与频率的关系曲线为：

当传输到电路的平均功率（实数部分）为谐振时传送功率的一半时，有

若半功率相对带宽为BW，如上面曲线图所示，串联和并联电路的半功率带宽的边缘都出现在：

所以：

因为

所以有

BW=1/Q

半功率相对带宽与Q值互为倒数。Q值越大，半功率相对带宽BW越小。

五、RFID高频电子标签中的Q值

眼光收回来，以RFID电子标签举例，Q值常常在高频标签中被提起。
高频的RFID电子标签，就是一个明显的谐振回路。以下图的标签举例：

最明显的一圈圈的线圈绕出来的是电感，中间重叠部分引入的以及相邻线圈之间寄生的电容，以及导电材料自身的电阻率及宽度、厚度等等原因带来的电阻。
由这些个组成电感、电容、电阻并联起来，组成了一个RLC谐振回路。
所以电子标签天线的Q值计算式：

所以，在电子标签中，Q值与等效电阻成正比，与等效电感成反比，与电容成正比。
进而，想要提高标签的Q值，可以从以上三个方面去考虑。
知道了吧，这就是加载了电容的电子标签读取效果更好的原因。

六、Q值越大越好？

按照前面讲的，Q值是电子器件或谐振电路损耗的测度。损耗越小，Q值越高。那Q值应该越大越好对吧？

在一定范围内，确实是这样的。

但是亦如前面所说，Q值与相对带宽互为倒数。Q值越大，相对带宽越窄。带宽窄了，能适用的应用环境不就缩小了吗？

就电子标签而言，一款适用范围广的标签，需要在不同的应用环境里都有很好的表现。被贴物不同，意味着频移程度和损耗不同。如果标签带宽窄，贴在一个介电常数大些的材料上，谐振频率偏出了需要的工作频带外，Q值再大也不好使。

上面是从带宽上来解释。

另一方面，过高的Q值，如果此时谐振电路的输入功率较大，会导致电感烧毁、电容击穿、电路振荡等情况发生。
所以大家在实际应用中要注意对Q值作衡量和取舍。

[参考文献]

戴维·M.波扎.微波工程(四版).[M].北京：电子工业出版社，2019（10）：217-224.

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