dtoj#4360. 魔法卡片（magic）

题目：

有$?$张卡片，每张卡片有正反两面。正面和反面一共有$1, 2, ..,?$这$?$个数，有些数在正面，有些在反面，但是不会有数同时存在于两个面。这$?$张卡片排成一排，标号为$1, 2, .., ?$。

进行$?$次询问，每次给出两个数$?, ?(? ≤ ?)$，定义$?(?, ?)$为所有在第$?, ? + 1, .., ?$张卡片的正面出现过的数的平方和。你可以随意将卡片翻面，使得$?(?, ?)$最大化，输出这个值。

思路：

首先如果每次都选择占没被选中部分的一半以上的方案，至多 $log_{2}^{m}$ 次就能得到全集。

所有当区间长度大于 $log_{2}^{m}$ 的时候直接得到答案。

对于区间长度小的部分暴力求效率是 $O(m^{2}n)$ 。

至少我们发现对于一个数字如果不选，意味着所有包含这个数字的那面都得朝下，只有一种。所以我们去看至少能有几个数不选。总权值减去最小价值即为答案。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define LL long long
#define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar())))
using namespace std;
const int N=2e6+5;
int n,m,Q,a[N],Lg;
LL sum,val[N];
vector<int> v[N];
vector<LL> ans[N];
il int read(){int x,f=1;char ch;_(!)ch=='-'?f=-1:f;x=ch^48;_()x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);return f*x;
}
int main()
{n=read();m=read();Q=read();Lg=log2(m)+1;for(int i=1;i<=m;i++)sum+=1ll*i*i;for(int i=1;i<=n;i++){v[i].resize(m+2);int x=read();for(int j=1;j<=x;j++)v[i][read()]=1;}for(int l=1;l<=n;l++){ans[l].resize(Lg+1);for(int i=1;i<=m;i++)a[i]=0;for(int r=l;r<=min(n,l+Lg);r++){for(int i=1;i<=m;i++)a[i]=(a[i]<<1)|v[r][i],val[a[i]]+=1ll*i*i;LL res=sum;for(int i=0;i<(1<<(r-l+1));i++)res=min(res,val[i]),val[i]=0;ans[l][r-l]=sum-res;}}while(Q--){int l=read(),r=read();if(r-l+1>Lg)printf("%lld\n",sum);else printf("%lld\n",ans[l][r-l]);}return 0;
}

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