位运算理论+技巧介绍

对于位运算的基础还有不熟悉的可以参考这篇：位运算操作符

1.与 &

表达式	含义
(x & 1) == 1	奇数，等价于 x % 2 == 1
(x & 1) == 0	偶数，等价于 x % 2 == 0
x & (x - 1)	把x最低位的二进制1给去掉
x & -x	获取x最低位的1

2.异或 ^

性质	表达式
交换律	a ^ b ^ c <=> a ^ c ^ b
任何数与 0 异或 为任何数	0 ^ n => n
相同的数 异或 为0	n ^ n => 0

3.移位及综合运用（指定位置）

功能	表达式
x ∗ 2 n x * 2^n x∗2n	x << n
x / 2 n x / 2^n x/2n	x >> n
将 x 最右边的n位清零	x & (~0 << n)
获取 x 的第n位二进制值	(x >> n) & 1（从低到高位算,从第0位开始）
获取 x 的第n位的幂值	x & (1 << n)
仅将 x 的第n位 置为1	x | (1 << n)
仅将 x 第n位置为0	x & (~(1 << n))
将 x 最高位至第n位（含）清零	x & ((1 << n) - 1)
将 x 的第n位至第0位（含）清零	x & (~((1 << (n + 1)) - 1))

4.同或

注意Java中没有同或，可以用异或取反

开撸

1. lc136 只出现一次的数字

力扣136链接

描述：

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素

示例：

输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4

Solution：
此题在哈希表中也出现过，leetcode哈希表（哈希集合，哈希映射）
当时第一反应肯定是用HashSet的去重性

但是如果想要线性复杂度，就要想到用位运算。利用的就是异或的性质！

  public int singleNumber(int[] nums) {int res=0;   // 0与任意数异或为任意数// 对每个数进行相互异或，相同的全变成了0for(int n:nums)res^=n;// 最后只剩下那个只出现一次的数字return res;}

2. lc137 只出现一次的数字II

力扣137链接

描述：

给你一个整数数组 nums ，除某个元素仅出现 一次 外，其余每个元素都恰出现 三次 。请你找出并返回那个只出现了一次的元素。

示例：

输入：nums = [0,1,0,1,0,1,99]   输出：99

Solution：

与上题很相似，但又觉得有些困难。当然，可以用哈希的方法（关于次数的题目大多和哈希有关）

还是从原始出发，依次计算最终答案的各个二进制位，一张图表明：

1.对于出现三次的数字，各位出现的次数都是3的倍数

2.统计所有数字的各二进制位中1的个数，并对3取余，结果位只出现一次的数字

3.对于数组中的每一个元素 x，我们使用位运算(x >> i) & 1 得到 x 的第 i 个二进制位（将第 i 位移到最低位与1相与，得到结果，因为1和0 和1 相与 为其自身）

4.将它们相加再对 3取余，得到的结果一定为 0 或 1，即为答案的第 i 个二进制位

代码：

 public int singleNumber(int[] nums) {// 初始化一个数组，用来记录结果的各个二进制位int[] tmp = new int[32];// 统计所有数字的各个二进制位的个数for(int num:nums){for(int i=0;i<32;i++){// 将第 i 位移到最低位与1相与，得到结果if(((num>>i)&1)==1)tmp[i]++;}}// ans 位最终结果int ans=0;for(int i=0;i<32;i++){// 对于各个位不为0的if ((tmp[i] % 3 & 1) == 1) {// 将二进制转化位十进制，1<<i=2^i表示权重ans+= (1 << i);}}return ans;
}

稍微改进一下，不用辅助空间，直接处理：

 public int singleNumber(int[] nums) {int ans = 0;for (int i = 0; i < 32; ++i) {int total = 0;for (int num: nums) {total += ((num >> i) & 1);}if (total % 3 != 0) {ans |= (1 << i);}}return ans;}

3. lc260 只出现一次的数字III

力扣260链接

描述：

给你一个整数数组 nums，其中恰好有两个元素只出现一次，其余所有元素均出现两次。 找出只出现一次的那两个元素。你可以按 任意顺序 返回答案。

示例：

输入：nums = [1,2,1,3,2,5]   输出：[3,5]

Solution：

4. lc268 丢失的数字

力扣268链接

描述：

给定一个包含 [0, n] 中 n 个数的数组 nums ，找出 [0, n] 这个范围内没有出现在数组中的那个数。

示例：

输入：nums = [3,0,1]   输出：2

Solution：
此题与lc136 有异曲同工之妙，只需要多想一步
将这n个数与1~n 这n+1个数放在一起，共2n+1个数一起异或，最后的结果就是缺失的数

public int missingNumber(int[] nums) {int res = 0;for(int i=0;i<nums.length;i++){res ^= i;res ^= nums[i];}// 这里如果一开始的res初始化为数组长度，那最后输出就直接resreturn res^nums.length;
}

5. lc191. 位1的个数

描述：

编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为汉明重量）

示例：

输入：00000000000000000000000000001011
输出：3

Solution：
利用最开始总结的技巧：n&(n-1) 去除二进制的低位1来计算二进制的1

 public int hammingWeight(int n) {int count=0;while(n!=0){n &= (n-1);count++;}return count;}

6. lc 231 2的幂

力扣231链接

描述：

给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

示例：

输入: n = 16   输出: true

Solution1：
和上一题有异曲同工之妙

因为2的幂次方的二进制只有1位是1，所以把最低位去掉之后就成了0。利用上面提到的 n & (n-1)

 public boolean isPowerOfTwo(int n) {return n>0 && ((n & (n-1))==0);}

Solution2：
利用n & (-n) 可以获取最低位的1

public boolean isPowerOfTwo(int n) {return n > 0 && (n & -n) == n;}

7. lc1356 根据数字二进制下 1 的数目排序

力扣1356链接

描述：

给你一个整数数组 arr 。请你将数组中的元素按照其二进制表示中数字 1 的数目升序排序。
如果存在多个数字二进制中 1 的数目相同，则必须将它们按照数值大小升序排列。
请你返回排序后的数组。

示例：

输入：

Solution：

推荐题目列表

题号	难度
	easy

链接：https://leetcode.cn/problems/power-of-two/solution/5chong-jie-fa-ni-ying-gai-bei-xia-de-wei-6x9m/

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