#第六章曲率二维表达的拟合应用一、四维时空曲率的二维几何表达

这又是一个麻烦的研究方向，四维影响的曲率一般都是通过函数计算出来的结果，如何在二维的几何平面直接用几何的方法表达这个曲率影响呢？不知道有多少人想过这么“无聊”的问题。笔者利用波的向下降维干涉解决了这个问题，而非全部直接使用以往的四维方法。
这就是这一章要研究的。这个看似被数学理论放弃的空白区，西方已经在应用结论，但是不说；而我们可能还没想这个问题。古人早就想过这个问题，可是如果不考古，你不会知道。现在西方的趋势行情软件里面已经出现带有曲率的角度线，我们很多人还在争论经典的江恩角度线到底怎么用才是正确的这个初级问题。
引进四维时空概念比三维空间多了一个关键的要素－－曲率。原本平直的三维，现在因四维的影响带有了曲率。
“曲线的曲率(qū lǜ)(curvature)就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。”
曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度，特殊的如：圆上各个地方的弯曲程度都是一样的而曲率半径就是它自己的半径；直线不弯曲，所以曲率是0，0没有倒数，所以直线没有曲率半径。”
圆形越大，弯曲程度就越小，也就越近似一条直线。所以说，圆越大曲率越小，曲率越小，曲率半径也就越大。”
如果在某条曲线上的某个点可以找到一个相对的圆形跟他有相等的曲率，那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径（注意，是这个点的曲率半径，其他点有其他的曲率半径)。也可以这样理解：就是把那一段曲线尽可能的微分，直到最后近似一个圆弧，这个圆弧对应的半径即曲线上这个点的曲率半径。
四维时空是有曲率的，而且，这个曲率影响到三维空间，将三维空间的要素也增加了曲率，仅仅是在地球这个尺度，影响较小，不易察觉而已。这是物理界近一百年前的成果。
而三维的数学空间是平直的，这个平直是相对于曲率变化的。三维空间，曲率的变化趋近于0或曲率变化一致我们都无法感觉，这是两种情况，但常被混淆。
古人又发现了一些事物发展变化的近似拟合规律：例如斐氏循环。这是一个曲率逐渐趋缓的螺旋。在第一象限内，螺旋线、等差螺旋线、还有抛物线，都可以描述这么一种曲率的变化规律。曲率变化的程度不同而已。这是基于平直对弯曲形态的解读。
这种曲率方法也被用到了解读时空。提丢斯－波德定律也就是简单的抛物线，在天王星之后失效，可以说是这种方法，在“极大”处，因为曲率不够小而导致偏差。
也就是说，用这种简单的二维几何方法，可以近似描述四维时空的曲率影响。当然问题是“极大”处，出现较大偏差。但也同时说明，在有限的范围，它可以近似拟合。
如果把平直的三维想象成一维，那么类似的抛物线就是在拟合第四维曲率逐渐趋缓的变化。
曲率半径不变的情况下，相对于圆上引出的切线，圆的曲率是最大的。也就是这种抛物线的几何描述四维的方式，实际在描述一个曲率从最大到接近平直的一种模式。
对于一个四维时空体系，在三维空间中的xyz轴，是有曲率变化的，但是这个变化量很小，以至于如果忽略误差，那么可以用一种“平直”的方式来表达。
古人研究的是“平直”的三维空间，仅仅是因为三维范围内，曲率的变化很小，感受不到曲率影响。古人认为的这种“平直”是对没有曲率变化的一种描述。而现代意义的“平直”，实际是对曲率趋近于0的过程的一种描述。很相近，但是不是一回事。
古人在没有曲率这个概念的情况下，如何能够想象出类似曲率变化的结果呢？
我们用二维的线性代表三维：Y＝kx是平直的，y＝ax平方就是带有曲率的了。
圆与抛物线这两条线的区别在于：抛物线与直线比较，增加了曲率变化这个量，抛物线开始阶段，曲率变化很小，接近一个圆弧，之后，曲率逐渐减小，最后逼近0。而圆是等曲率的。也就是古人认为的平直的一种，曲率不变。在有限范围，圆与抛物线还有螺旋都近似。古人有意义的利用主要是这段。而后面的部分被玄学利用。

古人在考虑这些情况的时候，x轴采用的是序列数字，也就是不考虑x轴的刻度变化问题，这实际是一种数学建模简化变量的方式。笔者在拟合股市的时候，也发现，时间轴实际只是序列号的意思，成了摆设。
我们用二维平面中第一象限的抛物线、螺旋线、圆、斜线的几何方式，一样可以近似描述三维体系受到四维时空影响的结果。但是，即使限定45度以内的范围，这种描述也是近似的。而多维的“抛物线”，曲率是有分形特征变化的高级一些的“抛物线”。
相对于对现实物理状况的拟合，圆比三角正方方法进步，螺旋比圆进步，抛物线比螺旋进步，多维比抛物线进步。这就是曲率表达的发展过程。不断纠正拟合误差。
江恩没有想通这个数学拟合的原因，因为他所处的年代，相对论刚刚出现，维度数学刚刚兴起，而分形数学还没有产生。但是他聪明的直接使用了结论，实际已经将股市的拟合带入了四维时空。
当我们把股价想象成三维的长度，用特殊的正方角度线表达时间轴的情况下，那么股价与时间轴形成的时间轴－价格函数，也就是股市的时空了。
笔者用了《股市预测数学基础》一本书来描述，股市拟合需要至少四维的数学模型更加契合。
产生分形数学以后，对于维度，人们有了进一步的认识。股市中更多的研究方向是对于分形函数的研究，这实际已经认可了股市是一个四维或多维体系，或者说带有曲率的体系。这种研究往往是代数、函数性质的。
以往的股市经典理论，在分形方面，更多的是对几何状态变化方向的研究。
笔者的四维分形股市理论，实际也是这种几何方向研究的延续。也就是，利用二维的几何的方法，能否对于一个具有分形特征的混沌体系进行描述呢？这种方式的研究，实际依然弱化了一个博弈论最关注的因素－－随机性。
古人没有维度、没有曲率这个词，但是不是没有考虑维度因素带来的影响。
古人的维度表达：第一带有分形特征，古人用循环这个词来表达，通常用圆来形容；第二具有分级特征，我们可以用现代的分子结构的能量级概念进行比拟，跨维度，就是跨越一个能量级。
通过这两种方式，古人实际也在进行高维度以及跨维度的思考。古代东西方采用的方法一致。
对于一个具有分形特征的多维混沌体系，古人说的一个级别，实际是就是对一个维度内特征的解读；到了第二级，实际就是对第二个维度分形特征的解读。
这种几何方向的拟合研究，对于现代高度发展的数学来说，实际是一种倒退。可是，对于股市理论界，这又是必须补上的一堂被落掉的课。跨越不了江恩理论，股市理论难以再上一个台阶。当西方人的角度线已经被加上曲率（这相当于再增加一个维度）的时候，我们依然还在把这种拟合方法当作迷信，那么差距何止百年。通过这个理论，我们可以了解江恩，并且了解那些聪明的古代自然科学领域的伟人。
对于具有分形特征的混沌体系来说，用几何描述的优点在于，分形形态的变化，被表达出来，同时，明确了，即使代数表达的分形仅仅是一个数，但是它的形态却可以是多种。这实际是对股市分形方式拟合细节的补充。同时，我们可以直观地看到部分有趋势性的随机性产生的结果，从而，重新界定理论的解读、预测能力。
分形的基础几何形态是不同的，这是什么意思？
我们可以测算一段趋势的分数维，得出一个确定的数，如图：

我们有方框内行情的数据，通过这段数据，我们可以计算出这一段行情的分形分数维。那么这一段行情的分形分数维，可以至少表达未来三种的可能性。如图5-3浪结构，9-5浪结构，13浪结构。也就是，面对未来，这个计算结果，实际在用一种过去的确定性表达了未来的三种可能性。当然，只针对这一段，分形分数维的计算没有任何数学问题。可是，我们计算过去的分形维是为了什么？如果仅仅为了描述过去，经典理论描述的已经足够了。现在用电脑，直接上图，不用描述。股市的理论，目的多少都有未来预测这一理论环节的目的。当用这个计算出来的分形基础数据进行延伸推理，也就是预测，我们不会得到一个肯定性的结果，而是可能错误的结果。如果不把股市理论分为预测环节、解读环节、操作环节，这个问题就像哑巴吃黄连，很难表述。数学上，它没有任何问题，而且比经典的方法高明，直接表达了分形的结果。但这仅仅是解读理论，不是预测理论，或者是一个不完善的预测理论，预测环节存在理论问题。当你学会了高等数学出身的分形理论，你为什么还会在股市操作中缕缕失守？原因就在这里。这个预测环节有问题的理论不能明确指导操作环节，而你以为可以的。
分形维理论这样，获得诺贝尔奖的博弈论你会看到同样的预测环节问题。当你把趋势用各种数学方法或机器学习的方法，进行“等效”延长的时候，你知道吗？规律可能已经改变。翁文波先生用可公度性预测地震的时候，预测成功是有概率性的，而非100%，问题就出在这里。你是否提前知道未来的规律已经改变。如果规律已经改变了，你还在沿用以前的规律，那么，你肯定是错误的。同样，作为解读环节的拟合数学模型，博弈论的方法更加高明，而且已经在考虑数学最“不可理喻”的随机性了。
这些方法比以前的方法都高明，数学方法进步了，而且数学要求较高，所以它们被学院派广泛接受。可是这些理论真正解决了经济理论预测环节的问题了吗？真正成为完整的经济理论了吗？还有差距。博弈论获奖仅仅是因为鼓励它数学拟合方面的进步。
所以，人工智能机械交易那个小孩子暂时还没长大，仅仅是成长的速度在大资金的关注之下，谁也不知道到底会多快！
这种对于混沌分形的几何描述的缺点在于，我们必须用分级别的解读方式，对各维度或者说各级进行描述，在解读方面，非常复杂。就如现代的函数表达，一个函数可以解读诸多种可能性，当某个要素取值在某个范围的时候，结果的函数表达会不同。函数很简单，但是内容却是及其复杂。而这种对分形分数维几何表述的方法，是约束每个级别的取值范围，之后进行逐级表述。表述会复杂，但是，数学要求却相对简单。
对于高等数学能力有限的人，这种方法是一种福音，因为你没必要学习那么高深的高等数学，只需要理解二维的几何方法，一样可以描述四维的体系，一样可以对曲率的特征进行解读，尽管这种方法显得很笨拙，而且是粗略的近似，但是，对于股市拟合，这已经足够了。
这一章是对于具有分形几何特征的混沌体系几何方向拟合研究必须了解的基础，了解这些以后，你会了解江恩，你会了解这方面研究的古人，你会了解笔者下面所使用的方法。
在笔者的《股市预测数学基础》中，已经用很多篇幅来描述股市可以用四维具有分形特征的混沌体系来表达的特征，这里不再阐述，而只使用结论。
以往的理论，更多的是对时间或股价单独的拟合，这种四维分形的方法，同时考虑股价－时间，为求简洁表达，笔者也称其为时空。

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