cholupdate

Cholesky 分解的秩 1 更新

语法

R1 = cholupdate(R,x)

R1 = cholupdate(R,x,'+')

R1 = cholupdate(R,x,'-')

[R1,p] = cholupdate(R,x,'-')

说明

R1 = cholupdate(R,x)(其中 R

= chol(A) 是 A 的原始 Cholesky 分解)返回 A + x*x' 的上三角 Cholesky 因子，其中 x 是具有合适长度的一个列向量。cholupdate 仅使用 R 的对角线和上三角。R 的下三角将被忽略。

R1 = cholupdate(R,x,'+') 与 R1 = cholupdate(R,x) 相同。

R1 = cholupdate(R,x,'-') 返回 A - x*x' 的 Cholesky 因子。当 R 不是有效的 Cholesky 因子或旧矩阵不是正定矩阵时，将会报告一条错误消息，这样将没有 Cholesky 分解。

[R1,p] = cholupdate(R,x,'-') 将不返回错误消息。如果 p 为 0，则 R1 是 A - x*x' 的 Cholesky 因子。如果 p 大于 0，则 R1 是原始 A 的 Cholesky 因子。如果 p 为 1，则 cholupdate 将失败，因为旧矩阵不是正定矩阵。如果 p 为 2，则 cholupdate 将失败，因为 R 的上三角不是有效的 Cholesky 因子。

示例

A = pascal(4)

A =

1 1 1 1

1 2 3 4

1 3 6 10

1 4 10 20

R = chol(A)

R =

1 1 1 1

0 1 2 3

0 0 1 3

0 0 0 1

x = [0 0 0 1]';

这称为对 A 的秩为一的更新，因为 rank(x*x') 为 1：

A + x*x'

ans =

1 1 1 1

1 2 3 4

1 3 6 10

1 4 10 21

不使用 R1 =

chol(A + x*x') 计算 Cholesky 因子，可以使用 cholupdate：

R1 = cholupdate(R,x)

R1 =

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

0 1.0000 2.0000 3.0000

0 0 1.0000 3.0000

0 0 0 1.4142

接下来，通过从 A 的最后一个元素中减去 1 来破坏正定性(并且实际上将矩阵设置为奇异矩阵)。旧矩阵为：

A - x*x'

ans =

1 1 1 1

1 2 3 4

1 3 6 10

1 4 10 19

将 chol 与 cholupdate 进行比较：

R1 = chol(A-x*x')

Error using chol

Matrix must be positive definite.

R1 = cholupdate(R,x,'-')

Error using cholupdate

Downdated matrix must be positive definite.

但是，将 0.5 从 A 的最后一个元素中减去将生成一个正定矩阵，可以使用 cholupdate 计算其 Cholesky 因子：

x = [0 0 0 1/sqrt(2)]';

R1 = cholupdate(R,x,'-')

R1 =

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

0 1.0000 2.0000 3.0000

0 0 1.0000 3.0000

0 0 0 0.7071

提示

cholupdate 仅适用于满矩阵。

扩展功能

C/C++ 代码生成

使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

用法说明和限制：

代码生成不支持对此函数使用稀疏矩阵输入。

在 R2006a 之前推出