白话空间统计二十一：密度分析（五）带宽与核表面曲率的关系

白话空间统计二十一：密度分析（五）

上次讲密度分析的时候，有同学问道带宽的问题，实际上我翻了一下以前写的文章，在密度分析一、二里面，都对这个有过描述，详细的可以回去翻一下（很老的文章了……可能要翻到年初），这里通过一张图片做一个简单的回顾：

所谓的窗口宽度（带宽,bindwidth,搜索半径，都是一个概念），其实指的就是这个这个核表面的钟型区域的底面半径，这个半径里面能够被包括多个点，就把点的数量（在不进行属性加权的情况下，就对点进行简单的计数，即有个点，就记1），带入到公式中进行计算，如下图：

从上图和公式都可以看出，底面积越大，可能包括进来的点就越多……但是相应的，在曲面面积不变的情况，底面积越大，自然高度H值就越小：

当然，也有可能扩大之后，可能被包括进来的猫会更多，但是只要被包括近来的猫增长率不超过带宽的平方，那么H就是一定会造成下降的。总体来说，带宽越大，面积不变的情况下，核高度越低，曲面越平滑。

因为上次几张图都是用的二维表面渲染的，对这种变化看不出来，我们下面看看在三维中，对三个不同带宽的渲染。

可以看见，随着带宽的增大，曲面的曲率越来越平缓。那么可以得到下面的结论：
1、带宽越小，表面的曲率越大，越能突出不同区域之间的变化，揭露更多的细节情况。
2、带宽越大，表面曲率越小，生成的结果越平滑，结果更加抽象。

下一节我们将讲讲如何使用R语言来做核密度分析。

待续未完。

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