51nod 选择子序列

这道题是\(Bunny\)学长在给我们的模拟赛中的一道题。

食用单调栈，处理每个数\(a_i\)左右第一个比自己大的数的下标\(left_i\)，\(right_i\)，并且建两条有向边\((i,left_i)\)，\((i,right_i)\)。处理完毕后得到一个\(DAG\)。

然后求此图的拓扑序。由于都是小数连大数，所以可以以\(a_i\)的值为关键字排序，\(sort\)后即得到此\(DAG\)的一个拓扑序。

求得拓扑序后，即可\(O(n)\) \(DP\) 求\(DAG\)最长链。最长链即为\(ans\)。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <stack>
#define MAXN 100233
using namespace std;
struct qmq
{int id,x;
}a[MAXN];
int n;
struct qwq
{int id,x;
};
stack<qwq> x,y;
int l[MAXN],r[MAXN];
struct qvq
{int nex,to;
}e[MAXN<<1];
int tot=0,h[MAXN]={};
int f[MAXN];
inline void add(int u,int v)
{
//  printf("Edge:::%d %d\n",u,v);e[++tot].to=v;e[tot].nex=h[u];h[u]=tot;
}
bool cmp(qmq o,qmq t)
{return o.x<t.x;
}
int main()
{scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i].x);a[i].id=i;}for (int i=1;i<=n;i++){while (!x.empty()&&x.top().x<=a[i].x){if (x.top().x==a[i].x){r[x.top().id]=0;x.pop();continue;}r[x.top().id]=i;x.pop();}x.push((qwq){i,a[i].x});}for (int i=n;i;i--){while (!y.empty()&&y.top().x<=a[i].x){if (y.top().x==a[i].x){l[y.top().id]=0;y.pop();continue;}l[y.top().id]=i;y.pop();}y.push((qwq){i,a[i].x});}for (int i=1;i<=n;i++){if (r[i]) add(i,r[i]);if (l[i]) add(i,l[i]);}sort(a+1,a+n+1,cmp);for (int i=1;i<=n;i++){
//      printf(":::::::::::::::%d\n",a[i].id);f[a[i].id]=max(f[a[i].id],1);for (int j=h[a[i].id];j;j=e[j].nex){f[e[j].to]=max(f[e[j].to],f[a[i].id]+1);}}int ans=-233333;for (int i=1;i<=n;i++){ans=max(ans,f[i]);}printf("%d",ans);return 0;
}