BZOJ 4553: [Tjoi2016Heoi2016]序列

#Description

佳媛姐姐过生日的时候，她的小伙伴从某宝上买了一个有趣的玩具送给他。玩具上有一个数列，数列中某些项的值

可能会变化，但同一个时刻最多只有一个值发生变化。现在佳媛姐姐已经研究出了所有变化的可能性，她想请教你
，能否选出一个子序列，使得在任意一种变化中，这个子序列都是不降的？请你告诉她这个子序列的最长长度即可
。注意：每种变化最多只有一个值发生变化。在样例输入1中，所有的变化是：
1 2 3
2 2 3
1 3 3
1 1 31 2 4
选择子序列为原序列，即在任意一种变化中均为不降子序列在样例输入2中，所有的变化是:3 3 33 2 3选择子序列
为第一个元素和第三个元素，或者第二个元素和第三个元素，均可满足要求
#Input

输入的第一行有两个正整数n, m，分别表示序列的长度和变化的个数。接下来一行有n个数，表示这个数列原始的

状态。接下来m行，每行有2个数x, y，表示数列的第x项可以变化成y这个值。1 <= x <= n。所有数字均为正整数
，且小于等于100,000
#Output

输出一个整数，表示对应的答案

#Sample Input

3 4

1 2 3

1 2

2 3

2 1

3 4
#Sample Output

#Solution

有一个序列，每个位置的值可能会变。
题目要求无论怎么变都是不下降子序列的最大长度。
一个显然的DP，设 f[i]f[i]f[i] 表示以 iii 结尾的最长不下降子序列长度，则：f[i]=max(f[j])+1(j≤i)f[i]=max(f[j])+1\ \ (j\leq i)f[i]=max(f[j])+1 (j≤i)
其中 jjj 满足以下两个条件（mx[i],mn[i]mx[i],mn[i]mx[i],mn[i] 分别表示 iii 号点变化的最大值和最小值）：

a[j]≤mn[i]a[j]\leq mn[i]a[j]≤mn[i]
mx[j]≤a[i]mx[j]\leq a[i]mx[j]≤a[i]

如何优化DP呢？考虑cdq分治。
构造递归过程 solve(l,r)solve(l,r)solve(l,r) 表示处理区间 [l,r][l,r][l,r] 的答案。
那么先执行 solve(l,mid)(mid=(l+r)/2)solve(l,mid)\ (mid=(l+r)/2)solve(l,mid) (mid=(l+r)/2) 。
于是我们可以通过左边计算右边的答案。
将区间 [l,mid][l,mid][l,mid] 的 aaa 值从小到大排序，区间 [mid+1,r][mid+1,r][mid+1,r] 的 mnmnmn 值从小到大排序。
用指针维护，先满足条件①：a[j]≤mn[i]a[j]\leq mn[i]a[j]≤mn[i]
再将满足条件的 jjj 的 f[j]f[j]f[j] 加到 mx[j]mx[j]mx[j] 位置的树状数组里。
之后 f[i]f[i]f[i] 从区间 [1,a[i]][1,a[i]][1,a[i]] 中查找最大值转移即可，这样又满足了条件②：mx[j]≤a[i]mx[j]\leq a[i]mx[j]≤a[i] 。
这样就成功实现了从左边转移到右边的 fff 值。
那从右边转移右边的呢？这时再执行 solve(mid+1,r)solve(mid+1,r)solve(mid+1,r) 即可。
要记得在 solve(mid+1,r)solve(mid+1,r)solve(mid+1,r) 前清空树状数组。
cdq分治+树状数组，时间复杂度 O(Nlog2N)O(N\ log^2N)O(N log2N) 。

#Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int num,ans;
int a[N],mx[N],mn[N],id[N],f[N],g[N];
inline int read()
{int X=0,w=0; char ch=0;while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();return w?-X:X;
}
inline int max(int x,int y)
{return x>y?x:y;
}
inline bool cmpa(int x,int y)
{return a[x]<a[y];
}
inline bool cmpmn(int x,int y)
{return mn[x]<mn[y];
}
inline void change(int x,int y)
{while(x<=num) g[x]=y?max(g[x],y):0,x+=x&-x;
}
inline int query(int x)
{int sum=0;while(x) sum=max(sum,g[x]),x-=x&-x;return sum;
}
void solve(int l,int r)
{if(l==r){f[l]=max(f[l],1);return;}int mid=l+r>>1;solve(l,mid);for(int i=l;i<=r;i++) id[i]=i;sort(id+l,id+1+mid,cmpa);sort(id+mid+1,id+1+r,cmpmn);int j=l;for(int i=mid+1;i<=r;i++){while(j<=mid && a[id[j]]<=mn[id[i]]) change(mx[id[j++]],f[id[j]]);f[id[i]]=max(f[id[i]],query(a[id[i]])+1);}for(int i=l;i<j;i++) change(mx[id[i]],0);solve(mid+1,r);
}
int main()
{int n=read(),m=read();for(int i=1;i<=n;i++) mx[i]=mn[i]=a[i]=read();while(m--){int x=read(),y=read();mx[x]=max(mx[x],y);mn[x]=min(mn[x],y);}for(int i=1;i<=n;i++) num=max(num,mx[i]);solve(1,n);for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i]);printf("%d",ans);return 0;
}

BZOJ 4553: [Tjoi2016Heoi2016]序列相关推荐

BZOJ.4553.[HEOI2016TJOI2016]序列(DP 树状数组套线段树/二维线段树(MLE) 动态开点)
题目链接:BZOJ 洛谷 \(O(n^2)\)DP很好写,对于当前的i从之前满足条件的j中选一个最大值,\(dp[i]=d[j]+1\) for(int j=1; j<i; ++j)if(a[j ...
[BZOJ 4350]括号序列再战猪猪侠题解（区间DP）
[BZOJ 4350]括号序列再战猪猪侠 Description 括号序列与猪猪侠又大战了起来. 众所周知,括号序列是一个只有(和)组成的序列,我们称一个括号序列S合法,当且仅当: 1.( )是一个 ...
[Tjoi2016Heoi2016]【BZOJ 4553】【JZOJ 4606】序列
Description Solution 先搞一个 n2 n^2的暴力, 设原序列为 ai a_i,变化的最大为 Bxi Bx_i,最小为 Bii Bi_i, 枚举j转移过来,要满足在所有的变一个的情 ...
[BZOJ4553][TJOI2016HEOI2016]序列(CDQ分治)
4553: [Tjoi2016&Heoi2016]序列 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 1202 Solved: 554 [ ...
[BZOJ] 4552: [Tjoi2016Heoi2016]排序
通过各种手段把序列问题变成01序列问题可以简化问题这里可以用二分答案,把大于等于的变成1,小于的变成0 然后区间排序就是线段树区间赋值操作啦复杂度\(O(nlog^2n)\) #include&l ...
●BZOJ 4556 [Tjoi2016Heoi2016]字符串
题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4556 题解: 巨恶心...但是题很好呀,可以练习好几个比较麻烦的算法~ 1).预处理首先用 ...
动态规划(斜率优化)：BZOJ 3675 [Apio2014]序列分割
Description 小H最近迷上了一个分割序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为N的非负整数序列分割成k+l个非空的子序列.为了得到k+l个子序列, 小H将重复进行七次以下的步骤: 1．小 ...
bzoj#4555. [Tjoi2016Heoi2016]求和
bzoj#4555. [Tjoi2016&Heoi2016]求和题目描述 Solution 有一个关于第二类斯特林数的公式: {nm}=1m!∑i(mk)(m−k)n(−1)k\left\{ ...
bzoj 4552: [Tjoi2016Heoi2016]排序
Description 在2016年,佳媛姐姐喜欢上了数字序列.因而他经常研究关于序列的一些奇奇怪怪的问题,现在他在研究一个难题,需要你来帮助他.这个难题是这样子的:给出一个1到n的全排列,现在对这个 ...

BZOJ 4553: [Tjoi2016Heoi2016]序列

BZOJ 4553: [Tjoi2016Heoi2016]序列相关推荐

最新文章

热门文章