2023 研究生考试倒计时 213天

今天是 2023年5月24日距离2023年12月23日还有213天，30周5天

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数一进度高数基础进度到向量曲面积分，剩余近两章内容。

线性代数未进行

概率论未进行

专业课数据结构王道第二章开头

C/C++ 自购目标院校材料，翻看到1/2；

英语 3300核心词汇 2859（每日 210老词汇，70新词汇）

阅读未进行

政治未进行

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今日英语 210词汇加 140 新词（补上昨天出差未记忆的70）；

数学曲面和曲线方程

以下是今天数学学习内容

前情回顾

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三重积分

1. 三重积分的概念

一重积分是一个二维的面积，二重积分是一个三维的体积，推断到三重积分是四维图形的体积。课程中，类比二重积分，二重积分是单位面积和f的乘积的累加，三重积分就是单位体积和f的乘积的累加。也就是这个最小的分割单位是有体积的（假设是这样，因为四维的不能很好的想象出来）。这也是后面和曲面积分有区别的地方，曲面积分仍然是单位面积的积分。

张宇老师在这里，用某颗粒处的质量来去阐述三重积分，（该处密度）（x,y,z）乘以dv（该处体积）=该处质量dm。总质量m就是三重积分。

2.三重积分的性质

高等数学学习笔记——第七十五讲——二重积分和三重积分的概念和性质_二重积分保序性_预见未来to50的博客-CSDN博客

第三节三重积分的概念及性质.pdf (book118.com)

轮换对称性

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三重积分的计算

需要学习 1）什么场合？ 2）根据场合选择计算方法

1.基础方法

1）直角坐标系

1.1 先一后二法（先z后xy法,也叫投影穿线法）

1.1.1 适用场合

后积先定限（将物体投影到xoy面），限内划条线；先交写下限，后交写上限

例题

先二后一（先xy后z法，也叫定限截面法）

例题

1）柱面坐标系

适用场合

几何投影为圆或圆的部分；被积分函数为f(x^2+y^2),f(x^2-y^2)f(x/y),f(xy)之一与g(z)的复合

如： f(x^2+y^2).g(z)

用柱面坐标系 = 定积分+ 极坐标下的二重积分

此处二重积分的极坐标的算法忘记了

球面坐标系

1）适用场合

2）计算方法

以上不太明白

【数一专场】从基础开始讲“曲线、曲面积分”（基础+强化合集）_哔哩哔哩_bilibili

二、一类曲线积分

概念

性质

计算

引用自

(2条消息) 第一型曲线积分的思路总结_第一类曲线积分极坐标计算方法_DrCrypto的博客-CSDN博客

【数一专场】从基础开始讲“曲线、曲面积分”（基础+强化合集）_哔哩哔哩_bilibili（引自李艳芳老师）

直角坐标系下的计算

此处因为极坐标部分基础不牢固暂时不太理解

特殊的线l的方程带入积分法（因为这是体积，所以可以带入。二重积分则不可以）

常规题

第一类曲线积分的对称性、轮换对称性

第二类曲线积分

定义

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