洛谷· [AHOI2008]紧急集合 / 聚会

初见安~这里是传送门：洛谷P4281紧急集合/聚会

题目描述

欢乐岛上有个非常好玩的游戏，叫做“紧急集合”。在岛上分散有N个等待点，有N-1条道路连接着它们，每一条道路都连接某两个等待点，且通过这些道路可以走遍所有的等待点，通过道路从一个点到另一个点要花费一个游戏币。

参加游戏的人三人一组，开始的时候，所有人员均任意分散在各个等待点上（每个点同时允许多个人等待），每个人均带有足够多的游戏币（用于支付使用道路的花费）、地图（标明等待点之间道路连接的情况）以及对话机（用于和同组的成员联系）。当集合号吹响后，每组成员之间迅速联系，了解到自己组所有成员所在的等待点后，迅速在N个等待点中确定一个集结点，组内所有成员将在该集合点集合，集合所用花费最少的组将是游戏的赢家。

小可可和他的朋友邀请你一起参加这个游戏，由你来选择集合点，聪明的你能够完成这个任务，帮助小可可赢得游戏吗？

输入格式：

第一行两个正整数N和M（N<=500000，M<=500000），之间用一个空格隔开。分别表示等待点的个数（等待点也从1到N进行编号）和获奖所需要完成集合的次数。随后有N-1行，每行用两个正整数A和B，之间用一个空格隔开，表示编号为A和编号为B的等待点之间有一条路。接着还有M行，每行用三个正整数表示某次集合前小可可、小可可的朋友以及你所在等待点的编号。

输出格式：

一共有M行，每行两个数P,C，用一个空格隔开。其中第i行表示第i次集合点选择在编号为P的等待点，集合总共的花费是C个游戏币。

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

40%的数据中N<=2000，M<=2000
100%的数据中，N<=500000，M<=500000

题解

一开始还以为直接3个点求LCA（最近公共祖先）【传送门建设中】然后求路径就过去了。结果……连样例都过不了。

为什么不能直接3个点一起求LCA，因为我们看样例就可以发现一件事情：

点4、5、6集合时，最近的方案当然是都到点5去，但是直接求3个点的LCA的话答案一定是在点4集合。

那么我们怎么把5搞出来呢——很明显，5是5和6的LCA。4需要做的就是过来集合就行了。所以我们可以3次两两求LCA——求出来过后求剩下那个点到这个公共祖先的距离，作比较，得到最小的一个，就行了。

思路很简单，细节有点复杂，略显暴力。但是还是可以的。

当然为了力求LCA快一些，本人用了树链剖分来求LCA。会特别注释一下的。

上代码及详解——

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 500005
using namespace std;
int n, m;
struct edge
{int to, nxt;edge(){}edge(int tt, int nn){to = tt, nxt = nn;}
}e[maxn << 1];int head[maxn], k = 0;
void add(int u, int v)
{e[k] = edge(v, head[u]);head[u] = k++;
}int dep[maxn], size[maxn], son[maxn], fa[maxn];
void dfs_getson(int u)//树剖初始化1
{size[u] = 1;int v;for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].nxt){v = e[i].to;if(v == fa[u]) continue;dep[v] = dep[u] + 1;fa[v] = u;dfs_getson(v);size[u] += size[v];if(size[v] > size[son[u]]) son[u] = v;}
}int top[maxn];
void dfs_rewrite(int u, int tp)//树剖初始化2
{top[u] = tp;int v;if(son[u]) dfs_rewrite(son[u], tp);for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].nxt){v = e[i].to;if(v != fa[u] && v != son[u]) dfs_rewrite(v, v);}
}struct node//为了方便处理答案开的结构体
{int x, ans;node(){}node(int xx, int aa){x = xx, ans = aa;}
};node ask1(int u, int v)//树剖求解LCA和路径（不用在意那个1，之前想复杂了就有个ask2
{int ans = 0;while(top[u] != top[v]){if(dep[top[u]] > dep[top[v]]) swap(u, v);ans += dep[v] - dep[fa[top[v]]];v = fa[top[v]];}if(dep[u] > dep[v]) swap(u, v);ans += dep[v] - dep[u];return node(u, ans);
}int main()
{memset(head, -1, sizeof head);scanf("%d%d", &n, &m);int u, v, w;for(int i = 1; i < n; i++){scanf("%d%d", &u, &v);add(u, v);add(v, u);}dfs_getson(1);dfs_rewrite(1, 1);while(m--){scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);node tmp1, ans = node(0, 0x3f3f3f3f), tmp2;//三次分别LCAtmp1 = ask1(u, v);tmp2 = ask1(tmp1.x, w);if(tmp1.ans + tmp2.ans < ans.ans) ans = node(tmp1.x, tmp1.ans + tmp2.ans);tmp1 = ask1(v, w);tmp2 = ask1(tmp1.x, u);if(tmp1.ans + tmp2.ans < ans.ans) ans = node(tmp1.x, tmp1.ans + tmp2.ans);tmp1 = ask1(u, w);tmp2 = ask1(tmp1.x, v);if(tmp1.ans + tmp2.ans < ans.ans) ans = node(tmp1.x, tmp1.ans + tmp2.ans);printf("%d %d\n", ans.x, ans.ans);}return 0;
}
/*
10 1
1 2
1 3
1 10
2 4
2 5
2 6
3 7
7 8
7 9
4 6 10
这是自己当时查错时的数据QwQ然后就想到了暴力LCA 3次
*/

迎评：）
——End——