1.分段三次埃尔米特插值

函数pchip（x,y,newx）

(分段是避免龙格现象)

% 分段三次埃尔米特插值
x = -pi:pi; y = sin(x);
new_x = -pi:0.1:pi;
p = pchip(x,y,new_x);
figure(1); % 在同一个脚本文件里面，要想画多个图，需要给每个图编号，否则只会显示最后一个图哦~
plot(x, y, 'o', new_x, p, 'r-')

2.三次样条插值

函数spline（x,y,newx）

% 三次样条插值和分段三次埃尔米特插值的对比
x = -pi:pi;
y = sin(x);
new_x = -pi:0.1:pi;
p1 = pchip(x,y,new_x);   %分段三次埃尔米特插值
p2 = spline(x,y,new_x);  %三次样条插值
figure(2);
plot(x,y,'o',new_x,p1,'r-',new_x,p2,'b-')

3.n维数据的插值

p = interpn(x1,x2,...,xn, y, new_x1,new_x2,...,new_xn, method)

x1,x2,...,xn是已知的样本点的横坐标

y是已知的样本点的纵坐标坐标

new_x1,new_x2,...,new_xn是要插入点的横坐标

method是要插值的方法

‘linear’：线性插值（默认算法）；

‘cubic’：三次插值；

‘spline’：三次样条插值法；(最为精准)

‘nearest’：最邻近插值算法。

x = -pi:pi; y = sin(x);
new_x = -pi:0.1:pi;
p = interpn (x, y, new_x, 'spline');
% 等价于 p = spline(x, y, new_x);
figure(3);
plot(x, y, 'o', new_x, p, 'r-')

4.补充（画图中的函数）

1.legend函数

与plot函数中一一对应

legend('样本点','三次埃尔米特插值','三次样条插值','Location','SouthEast')   %标注显示在东南方向
% 说明：
% LEGEND(string1,string2,string3, …)
% 分别将字符串1、字符串2、字符串3……标注到图中，每个字符串对应的图标为画图时的图标。
% ‘Location’用来指定标注显示的位置

2.plot函数用法:
plot(x1,y1,x2,y2)
线方式： - 实线 :点线 -. 虚点线 - - 波折线
点方式： . 圆点 +加号 * 星号 x x形 o 小圆
颜色： y黄； r红； g绿； b蓝； w白； k黑； m紫； c青

subplot函数

subplot(m,n,p)

将图画成m*n行和列，p表示图所在位置

axis函数

axis([xmin xmax ymin ymax])画在plot函数下面

xlabel（‘横标’）和 ylabel（‘纵标’）

画在plot函数下面

5.例题

% 人口预测（注意：一般我们很少使用插值算法来预测数据，随着课程的深入，后面的章节会有更适合预测的算法供大家选择，例如灰色预测、拟合预测等）
population=[133126,133770,134413,135069,135738,136427,137122,137866,138639, 139538];
year = 2009:2018;
p1 = pchip(year, population, 2019:2021)  %分段三次埃尔米特插值预测
p2 = spline(year, population, 2019:2021) %三次样条插值预测
figure(4);
plot(year, population,'o',2019:2021,p1,'r*-',2019:2021,p2,'bx-')
legend('样本点','三次埃尔米特插值预测','三次样条插值预测','Location','SouthEast')

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