信号与系统填空题、简答题（应试）

填空概念题

周期信号频谱的特点 离散性、收敛性、谐波性 。
（离手波）
离散系统要稳定，需要系统函数的所有极点均在 单位圆内 。
（级数收敛）
频率选择性滤波器的四种基本类型有：（高通）滤波器、（低通）滤波器、（带通）滤波器和带阻滤波器。
（高通低通、带通带阻）
当信号是脉冲信号时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿
（信号的能量主要集中在低频分量中，高频细节）
若f(t)是t的实奇函数，则其F(jw)是w的 虚奇函数
（奇偶虚实性）
卷积是连续时间系统时域分析的重要手段，请简要叙述两个连续函数进行时域卷积的步骤。
换元，翻转，时移相乘，积分
已知信号的拉普拉斯变换为1s−α\frac{1}{s-\alpha}s−α1，若实数α\alphaα 大于零 ，则信号的傅里叶变换不存在.
根据Parseval能量守恒定律，计算∫−∞∞(sin⁡tt)2dt\int_{-\infty}^{\infty}\left(\frac{\sin t}{t}\right)^{2} d t∫−∞∞(tsint)2dt =π

Sa(t)<−>πg2(w)Sa(t)<->\pi g_{2}(w)Sa(t)<−>πg2(w)是一个宽2高π\piπ的门函数
若f(t)f(t)f(t)最高角频率为wmw_{m}wm，则对y(t)=f(t4)f(t2)y(t)=f(\frac{t}{4})f(\frac{t}{2})y(t)=f(4t)f(2t)取样，其频谱不混迭的最大间隔是 .
（时域相乘，频域卷积）ωmax⁡=ωm4+ωm2=34ωm\omega_{\max }=\frac{\omega_{m}}{4}+\frac{\omega_{m}}{2}=\frac{3}{4} \omega_{m}ωmax=4ωm+2ωm=43ωm
于是Tmax⁡=πωmax⁡=4π3ωmT_{\max }=\frac{\pi}{\omega_{\max }}=\frac{4 \pi}{3 \omega_{m}}Tmax=ωmaxπ=3ωm4π

简单题

请给出傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换的定义式，并简要叙述三者之间的关系？
要点：傅里叶变换是一种特殊的拉式变换，前者要求信号绝对可积。
拉式变换实际上为傅里叶变换的扩展，在收敛域内使得待变换的信号可积。
Z变换是由离散信号的拉式变换而来。

并要简单叙述在Z平面和S平面之间的关系：
在z平面上θ\thetaθ每变化2π2\pi2π，相应于s平面上w变化2πT\frac{2\pi}{T}T2π
因此从z平面到s平面的映射是多值的

什么是离散信号？
采分关键点：时间域上的定义是离散的。
零状态响应的概念是什么？
采分关键点：由输入信号作用下，系统的初始状态为0，
什么是冲激响应？
采分关键点：由单位冲击信号作为激励，0状态响应
Z变换存在的充要条件是什么？何为收敛域？
采分关键点：Z变换的级数收敛，使得Z变换存在的z的取值范围
如何判断周期性？
傅里叶级数
抽样定理

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