计算机——常用数制及转换
(一)常见的进制数
十进制的基数为10,它有十个数码,即0~9。逢十进一,借一当十。用字母D表示十进制。
十进制数整数部分从小数点起自右向左记录位数,个位记为0,十位记为1,百位记为2,照此类推。
二进制的基数为2,只有2个数码:0和1。逢二进一,借一当二。用字母B表示二进制。
和十进制类似,也用2为底的"按权展开式"表示
八进制的基数为8,它有8个数码:0~7。八进制数逢八进一,用字母O表示八进制。
十六进制的基数为16,它有8个数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B , C , D , E, F 。
A表示10,B表示11,C表示13..... A~F(10~15)
用字母H表示十六进制。
(二)不同数制之间的转换
二进制、八进制、十六进制转换为十进制
若要将二进制、八进制、十六进制等非十进制数转换为十进制数,只需将给定的非十进制数按权展开,按照求和的形式就可计算出相应的十进制数。
十进制转换为二进制、八进制、十六进制
将十进制数转换为二进制、八进制、十六进制,其整数部分和小数部分的转换规则如下
整数部分:用除R(基数)取余法则(先余为低,后余为高) 就是倒序取余数。
小数部分:用乘R(基数)取整法则(先整为高,后余为低)就是顺序取余数。
二进制与八进制、十六进制之间的转换
八进制: 0 1 2 3 4 5 6 7
二进制:000 001 010 011 100 101 110 111
二进制转换八进制
整数部分从小数点向左,小数部分从小数点向右,3位并1位,不足位补0。
八进制转换二进制
整数部分从小数点向左,小数部分从小数点向右,1位拆3位,不足位补0。
十六进制 : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A
二进制: 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010
十六进制: B C D E F
二进制: 1011 1100 1101 1110 1111
二进制转换十六进制
整数部分从小数点向左,小数部分从小数点向右,4位并1位,不足位补0。
十六进制转换二进制
整数部分从小数点向左,小数部分从小数点向右,1位拆4位,不足位补0。
(三)逻辑运算
逻辑运算分为或、与、非、异或四种。
(1)或运算
运算符号:“V”或者“+”
运算规则:0V0=0 0V1=1 1V0=1 1V1=1
规则说明:在或运算中,当两个逻辑值有一个为1时,结果就为1,否则为0。
(2)与运算
运算符号:“Λ ”或者“·”
运算规则:0Λ0=0 0Λ 1=0 1Λ 0 =0 1Λ 1=1
规则说明:在与运算中,当两个逻辑值为1时,结果才为1,否则为0;
(3)非运算
运算符号:“~”
运算规则:~0=1 ~1=0
规则说明:在非运算中,对每位逻辑值取反。
(4)异或运算
运算符号:“⊕”
运算规则:0⊕0=0 0⊕1=1 1⊕0=1 1⊕1=0
规则说明:在异或运算中,当两个逻辑值不相同时,结果才为1,否则为0;不同为1 相同为0。
(四)数值在计算机中的表示
在计算机中,所有的信息都是以二进制形式来表示的。其中,二进制的一个数位是存储数据的最小单位,其值为或者0,称为位(bit)。例如二进制110000011共有8个二进制位。
字节(Byte)是信息在计算机中的基本存储单位。一个字节由8个二进制位构成。
1B=8bit
1KB=1024B=2^10B
1MB=1024KB=2^20B
1GB=1024MB=2^30B
1TB=1024GB=2^40B
字(word)是计算机处理数据的基本单位。字的二进制位数称为字长,常见的有16位、32位、64位等。字长体现了计算机的性能。
数值的编码
机器数是以二进制编码的形式表示的一个数。通常其最高位(左边第一位)位符号位,0表示正数,1表示负数,其余位为数值位。
比如1在计算机存储是00000000000000000000000000000001 左边第一位是0 表示符号位 是整数
-1在计算机的存在是 10000000000000000000000000000001 左边第一位是1表示符号位 是负数
原码、反码和补码
为了方便对于机器数的运算,采用的编码方便有原码、反码和补码等。
1的原码00000000000000000000000000000001 -1原码10000000000000000000000000000001
正数的反码与原码相同
负数的反码保持原码的符号不变,其余按位取反。
-1的反码 111111111 111111111111111111111111110
负数的补码保持原码的符号位不变,其余各位按位取反后在最低位加上1。
正数的补码与原码相同
-1补码 111111111 111111111111111111111111111。
为了得到负数的补码 就是反码+1。
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