方法1—矩形表示

最常见和简便的绘制方法

这里给出一种最为常见和简便的绘制方法，代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltdef dirac_delta_function(x, sig):val = np.zeros_like(x)val[(-(1 / (2 * sig)) <= x) & (x <= (1 / (2 * sig)))] = 1return valX = np.linspace(-5, 5, 1000)
sigma = 1plt.figure()
plt.grid()
plt.title('Dirac Delta function', size=20)
plt.xlabel('X values', size=10)
plt.ylabel("Dirac Delta functions' values", size=10)
plt.plot(X, dirac_delta_function(X, sigma), color='black')
plt.show()

最终得到的结果如下图所示：

略微复杂的绘制方法

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# Defining delta function by rectangles
def delta_function(x, eps):result = np.zeros_like(x)for index, xi in enumerate(x):if -eps / 2.0 < xi < eps / 2.0:result[index] = 1.0 / epselse:result[index] = 0return resultif __name__ == '__main__':a = 1.0  # position of peak of delta functionx1, x2 = -0.1 + a, 0.1 + a  # x-range for plotting about the peak of delta function# plotting delta functions for different eps valueseps_ = 0.1x_ = np.linspace(x1, x2, 1000)n_val = np.arange(1, 5)for i in n_val:eps_ = eps_ / idelta = delta_function(x_ - a, eps_)plt.plot(x_, delta, label=r"$\epsilon=%f$" % eps_)  # %f会自动保留六位小数plt.xlabel(r"$x$")plt.ylabel(r"$\delta\,(x-a)$")plt.title("Delta function")plt.axvline(0, c='gray', ls='--', lw=1)plt.axhline(0, c='gray', ls='--', lw=1)plt.legend(loc='best', fontsize=10)plt.show()

运行后得到的图像如下：

相同的代码，我们也可以使用更为简单的匿名函数形式来实现，代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plta = 1.0  # position of peak of delta function
x1, x2 = -0.1 + a, 0.1 + a  # x-range for plotting about the peak of delta function
# Defining delta function by rectangles
delta = lambda x, eps: 1.0 / eps if -eps / 2.0 < x < eps / 2.0 else 0
delta = np.vectorize(delta)
# plotting delta functions for different eps values
eps = 0.1
x = np.linspace(x1, x2, 1000)
n_val = np.arange(1, 5)
for i in n_val:eps = eps / iplt.plot(x, delta(x - a, eps), label=r"$\epsilon=%f$" % (eps))
plt.xlabel("$x$")
plt.ylabel(r"$\delta\,(x-a)$")
plt.title(r"Delta function")
plt.axvline(0, c='gray', ls='--', lw=1)
plt.axhline(0, c='gray', ls='--', lw=1)
plt.legend(loc='best', fontsize=10)
plt.show()

但是在 Pycharm 编译器中，当我们使用匿名函数写法时，会提示我们最好写为 def 函数定义的形式。因此推荐使用第一种书写方法。

注意：严格地来讲，上述我们绘制的所有图形只是感官上的狄拉克 delta 函数，而并非数学意义上的 delta 函数，因为，如果读者使用上述定义的函数进行傅里叶变化，那么得到的结果一定是错误的。为了得到正确的 delta 函数。可以参考------

最后更新时间，2023.05.03。

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