算法设计与分析复习——第四章:贪心算法
第四章:贪心算法
1,贪心算法的设计思想是什么,有什么特点?如果一个问题用贪心算法可以获得全局最优解,那么该问题的求解应满足哪些条件?
答:贪心算法的设计思想是在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择。
它的特点是1)不是从整体考虑——得到的解可能不是全局最优 2)简单,直接,易理解,效率高。
如使用贪心算法求解问题获得全局最优解,则问题应满足
1)贪心选择性质(与动态规划的主要区别)
所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择(即贪心选择)来达到
2)最优子结构性质(动态规划算法和贪心算法的共同点)
一个问题的最优解包含其子问题的最优解时。
用贪心法求解的问题应具备两个特性:
(1)最优子结构性质
问题的最优解包含着子问题的最优解。
(2)贪心选择性质
局部最优解的选择整体最优解
2,贪心法与动态规划法的比较
答:贪心法:当前状态下,局部最优选择,然后求解作出此选择之后的子问题。贪心选择依赖于以往作出的选择,但不受将来所作的选择,既不依赖于子问题的解。
动态规划法:每步所作的选择依赖于相关子问题的解,只有在解出相关子问题以后,才能作出选择。
3,如何证明一个问题具有贪心选择性质?
答:思路:证明每步贪心选择à问题的整体最优解。
证明步骤:
1)假设问题有一个整体最优解。
2)修改这个最优解,使其以贪心选择开始,并且证明修改后的解仍然为最优解。
3)运用数学归纳法,证明:
每一步贪心选择问题的整体最优解。
因为作出贪心选择以后,根据最优子结构性质,原问题转化为规模更小的子问题。
例题:
1,设n=8,[w1,…w8]=[100, 200, 50, 90, 150, 50, 20, 80],c=400。
解:所考察货箱的次序为 :7, 3, 6, 8, 4, 1, 5, 2。货箱7, 3, 6, 8, 4, 1的总重量为390个单位且已被装载, 剩下的装载能力为10 ,小于任意货箱.所以得到解
[x1,...x8]=[ 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1]
template < class Type >
void Loading(int x[], Type w[], Type c, int n )
{ int *t = new int [n + 1];
Sort(w, t, n) ; //按货箱重量排序/
for (int i = 1; i < = n; i ++)
x[i] = 0;
for (int i = 1;i<= n && w[t[i]] <= c; i++) {
x[t[i]] = 1;
c-= w[t[i]];}} //调整剩余空间/
}
2,
n 例:字符出现频率与编码方案
a b c d e f
频率 45 13 12 16 9 5
定长码 000 001 010 011 100 101
变长码1 0 1 00 01 10 11
变长码2 0 101 100 111 1101 1100
3,单源最短路径
4,最小生成树
Kruskal |
Prim |
template < class Type > bool Kruskal(int n, int e, EdgeNode < Type > E[ ], EdgeNode < Type > t[ ] ){ MinHeap < EdgeNode < Type > > H(1); H. Initialize(E, e, e); UnionFind U(n); int k = 0; while (e && k < n- 1) { EdgeNode <int > x; H. DeleteMin(x); e--; int a = U.Find(x.u); int b = U.Eind(x.v); if (a! = b) { t[k ++] = x; U. Union(a, b); } } H. Deactivate( ) renturn (k = = n-1); } |
Template<class Type> Void Prim(int n,Type **c) { Type lowcost[maxint]; int closest[maxint]; bool s[maxint]; s[1]=true; for(int I=2;I<=n;I++) { lowcost[I]=c[1][I]; closest[I]=1; s[I]=false; } for(int I=1;I<=n;k++) { Type min=inf; int j=1; for(int k=2;k<=n;k++) if((lowcost[k]<min)&&(!s[k])) { min=lowcost[k]; j=k; } cout<<j<<closet[j]<<endl; s[j]=true; for(int k=2;k<=n;k++) if((c[j][k]<lowcost[k]&&(!s[k])) { lowcost[k]=c[j][k]; closet[k]=j; } } } |
5,7个独立的作业{a, b, c, d, e, f, g},加工时间分别为{2,14,4,16,6,5,3},3台机器:M1, M2, M3贪心调度结果:加工时间为17,达到最优。
本文转自 梦朝思夕 51CTO博客,原文链接:http://blog.51cto.com/qiangmzsx/802717
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