P1462 通往奥格瑞玛的道路

题目背景

在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士,他是部落的中坚力量

有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城

在被众多联盟的士兵攻击后,他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛

题目描述

在艾泽拉斯,有n个城市。编号为1,2,3,...,n。

城市之间有m条双向的公路,连接着两个城市,从某个城市到另一个城市,会遭到联盟的攻击,进而损失一定的血量。

每次经过一个城市,都会被收取一定的过路费(包括起点和终点)。路上并没有收费站。

假设1为暴风城,n为奥格瑞玛,而他的血量最多为b,出发时他的血量是满的。

歪嘴哦不希望花很多钱,他想知道,在可以到达奥格瑞玛的情况下,他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。

输入输出格式

输入格式:

第一行3个正整数,n,m,b。分别表示有n个城市,m条公路,歪嘴哦的血量为b。

接下来有n行,每行1个正整数,fi。表示经过城市i,需要交费fi元。

再接下来有m行,每行3个正整数,ai,bi,ci(1<=ai,bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路,如果从城市ai到城市bi,或者从城市bi到城市ai,会损失ci的血量。

输出格式:

仅一个整数,表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。

如果他无法到达奥格瑞玛,输出AFK。

输入输出样例

输入样例#1: 复制

4 4 8
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3

输出样例#1: 复制

10

说明

对于60%的数据,满足n≤200,m≤10000,b≤200

对于100%的数据,满足n≤10000,m≤50000,b≤1000000000

对于100%的数据,满足ci≤1000000000,fi≤1000000000,可能有两条边连接着相同的城市。

这个题的要求是真的绕,看了一半天被这个'最多的一次收取的费用的最小值'给绕的晕乎乎的,原来是要我们在能从起点到终点的前提下,所经过城市花费的单个过路费最大值的最小值

思路就是二分枚举一下单次花费的最值,直到再减少花费就不能到达终点为止。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<vector>
 5 #include<queue>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long LL;
 8 const LL INF = 900000000;
 9 const int maxn = 1e4+10;
10 struct node{
11     LL to,cost;
12 };
13 vector<node>e[maxn];
14 LL dis[maxn],f[maxn],a[maxn],k[maxn];
15 bool vis[maxn];
16 LL n,m,b;
17 bool SPFA(LL key)
18 {
19     if(a[1]>key)return false;
20     for(int i=0;i<maxn;i++){
21         vis[i] = false;
22         dis[i] = INF;
23         f[i] = 0;
24     }
25     vis[1] = true;
26     dis[1] = 0;
27     queue<LL>Q;
28     Q.push(1);
29     while(!Q.empty()){
30         LL t = Q.front();Q.pop();
31         vis[t] = false;
32         for(int i=0;i<e[t].size();i++){
33             LL tmp = e[t][i].to;
34             if(dis[tmp]>dis[t]+e[t][i].cost){
35                 dis[tmp] = dis[t] +e[t][i].cost;
36                 if(!vis[tmp]&&k[tmp]<=key){
37                     vis[tmp] = true;
38                     Q.push(tmp);
39                     if(++f[tmp]>n)return false;
40                 }
41             }
42         }
43     }
44     if(dis[n]<b)return true;
45     else return false;
46 }
47 int main()
48 {
49     ios::sync_with_stdio(false);
50     while(cin>>n>>m>>b){
51         LL l = 0,r = 0;
52         for(int i=1;i<=n;i++){
53             cin>>k[i];
54             r = max(r,k[i]);// 缴费肯定不会大于收费最大值
55         }
56         l = max(k[1],k[n]);//缴费肯定不会小与起点或终点
57         LL x,y,z;
58         for(int i=0;i<m;i++){
59             cin>>x>>y>>z;
60             if(x==y)continue;
61             node q;
62             q.to = y;
63             q.cost = z;
64             e[x].push_back(q);
65             q.to = x;
66             e[y].push_back(q);
67         }
68         if(!SPFA(INF)){//如果在没有过路费限制的情况下都不能到达终点,则直接输出不能到达
69             cout<<"AFK"<<endl;
70             continue;
71         }//剩下的则是必定可以到达终点则必定存在一个花费的最小值
72         while(l<=r){
73             LL mid = (l+r)>>1;
74             if(SPFA(mid))r = mid-1;
75             else l = mid+1;
76         }
77         cout<<l<<endl;
78     }
79     return 0;
80 }

转载于:https://www.cnblogs.com/wangrunhu/p/9431398.html

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