计算机组成原理(白中英) 第二章课后题答案

假定机器数为 8 位（1 位符号，7 位数值），写出下列各二进制数的原码和补码表示。
+0.1001，-0.1001，+1.0，-1.0，+0.010100，-0.010100，+0，-0

考点：原码、补码表示法

解：

二进制数	原码	补码	备注
+0.1001	0.1001000	0.1001000	定点小数
-0.1001	1.1001000	1.0111000	定点小数
+1.0	00000001	00000001	超出定点小数表示范围（定点整数）
-1.0	10000001	11111111	超出定点小数表示范围（定点整数）
+0.010100	0.010100	0.010100	定点小数
-0.010100	1.010100	1.101100	定点小数
+0	00000000	00000000	定点整数
-0	10000000	10000000	定点整数

假定机器数为 8 位（1 位符号，7 位数值），写出下列各二进制数的补码和移码表示。
+1001，-1001，+1，-1，+10100，-10100，+0，-0

考点：补码、移码表示法

解：

二进制数	补码	移码	备注
+1001	00001001	10001001	定点整数
-1001	11110111	01110111	定点整数
+1	00000001	10000001	定点整数
-1	11111111	01111111	定点整数
+10100	00010100	10010100	定点小数
-10100	11101100	01101100	定点小数
+0	00000000	00000000	定点整数
-0	10000000	10000000	定点整数

已知[x]补，求 x 。

考点：补码与真值的转换

① [x]补=1.1100111 x=(−0.0011001)2x=(-0.0011001)_2x=(−0.0011001)2

② [x]补=10000000 x=(−0)2x=(-0)_2x=(−0)2

③ [x]补=0.1010010 x=(+0.1010010)2x=(+0.1010010)_2x=(+0.1010010)2

④ [x]补=11010011 x=(−0101101)2x=(-0101101)_2x=(−0101101)2

P63 3、5(1)、6(3)、7(1)、8(2)

考点：浮点数的表示范围

解：浮点数机器码的一般表示方法（ESE_SES为阶符，MSM_SMS为数符）：

此题符号位为表示阶符 ESE_SES
（1）最大数为：MS=0M_S=0MS=0,E=11111111E=11111111E=11111111,M=01111111111111111111111M=01111111111111111111111M=01111111111111111111111，无需规格化，即0∣11111111∣0111111111111111111111110|11111111|0111111111111111111111110∣11111111∣011111111111111111111111

（2）最小数为：MS=1M_S=1MS=1,E=11111111E=11111111E=11111111,M=10000000000000000000000M=10000000000000000000000M=10000000000000000000000，无需规格化，即1∣11111111∣100000000000000000000001|11111111|100000000000000000000001∣11111111∣10000000000000000000000

（3）规格化范围：
最大正数：E=11111111,MS=0,M=1111111111111111111111E=11111111,M_S=0,M=1111111111111111111111E=11111111,MS=0,M=1111111111111111111111，即(1−2−22)×227−1(1-2^{-22})×2^{2^7-1}(1−2−22)×227−1；
最小正数：E=00000000,MS=0,M=1000000000000000000000E=00000000,M_S=0,M=1000000000000000000000E=00000000,MS=0,M=1000000000000000000000，即2−1×2−272^{-1}×2^{-2^7}2−1×2−27；
最大负数：E=00000000,MS=1,M=0111111111111111111111E=00000000,M_S=1,M=0111111111111111111111E=00000000,MS=1,M=0111111111111111111111，即(2−1+2−22)×2−27(2^{-1}+2^{-22}) ×2^{-2^7}(2−1+2−22)×2−27；
最小负数：E=11111111,MS=1,M=0000000000000000000000E=11111111,M_S=1,M=0000000000000000000000E=11111111,MS=1,M=0000000000000000000000，即(−1)×227−1(-1)×2^{2^7-1}(−1)×227−1；
因此规格化后的范围用集合表示为：[(−1)×227−1,(2−1+2−22)×2−27]∪[2−1×2−27,(1−2−22)×227−1][(-1)×2^{2^7-1},(2^{-1}+2^{-22}) ×2^{-2^7}]∪[2^{-1}×2^{-2^7},(1-2^{-22})×2^{2^7-1}][(−1)×227−1,(2−1+2−22)×2−27]∪[2−1×2−27,(1−2−22)×227−1]

考点：补码加法

解：（1）[x]补=0011011,[y]补=0000011,[x+y]补=[x]补+[y]补=0011110[x]_补=00 11011,[y]_补=00 00011,[x+y]_补=[x]_补+[y]_补=00 11110[x]补=0011011,[y]补=0000011,[x+y]补=[x]补+[y]补=0011110，符号位仍为00，未发生溢出

考点：补码减法

解：（3） [x]补=0011011,[−y]补=0010011,[x−y]补=[x]补+[−y]补=0101110[x]_补=00 11011,[-y]_补=00 10011, [x-y]_补= [x]_补+[-y]_补=01 01110[x]补=0011011,[−y]补=0010011,[x−y]补=[x]补+[−y]补=0101110，符号位为01，发生溢出。

考点：原码、补码阵列乘法器

解：（1）原码阵列乘法器：
输入数据为原码：[x]原=011011,[y]原=111111[x]_原=011011,[y]_原=111111[x]原=011011,[y]原=111111
因符号位单独考虑，算前求补器输出为：∣x∣=11011,∣y∣=11111|x|=11011,|y|=11111∣x∣=11011,∣y∣=11111
算后求补级输出为1011010101，加上乘积符号位 0⊕1=10⊕1=10⊕1=1，得 [x×y]原=11011010101[x×y]_原=1 1011010101[x×y]原=11011010101

补码阵列乘法器：
输入数据为补码：[x]补=011011,[y]补=100001[x]_补=0 11011,[y]_补=1 00001[x]补=011011,[y]补=100001
尾数部分算前求补器输出为：∣x∣=11011,∣y∣=11111|x|=11011,|y|=11111∣x∣=11011,∣y∣=11111
算后求补器输出为0100101011，加上乘积符号位 0⊕1=10⊕1=10⊕1=1，得 [x×y]补=10100101011[x×y]_补=1 0100101011[x×y]补=10100101011

考点：原码阵列除法器

解：（2）

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