问题描述

设有一个背包可以放入物品的重量为s，现有n件物品，重量分别为w[0], w[1], …，w[n - 1]。
能否从这n件物品中选择若干件放入此背包使得放入的重量之和正好等于s。
如果存在一种符合上述要求的选择，则称此背包问题有解：否则，称此背包问题无解。

问题示例

s = 10，n=6, 物品重量为{ 1，8，4，3，5，2 }时

可找到下列4组解：{ 1，4，3，2 }，{ 1，4，5 }，{ 8，2 }，{ 3，5，2 }。

输入输出

用户输入重量s、n以及n件物品的重量

如果有解则输出所有的解。

如果无解，则输出背包问题无解。

递归定义

true表示有解，false表示无解

s=0 true 此时问题有解

s<0或者n<1 false 总重量和物品件数不能为负数

s>0且n>=1 KNAP(s,w,n-1) 所选物品不包括w[n-1]

s>0且n>=1 KNAP(s-w[n-1],n-1) 所选物品包括w[n-1]

递归函数

int pick[6] = { 0 };//记录要打印的物品的下标
int sz = 0;//记录打印答案的个数
int flag = 0; //标志符号：记录有没有解  int KNAP(int s, int w[], int n)
{if (s == 0){printf("{ ");for (int i = 0; i < sz; i++){printf("%d ", w[pick[i]]);}printf("},");flag = 1;return 1;}else if (s < 0 || n < 1)return 0;else{KNAP(s, w, n - 1);//所选物品不包括w[n-1]pick[sz++] = n - 1;//记录要打印的物品的下标 KNAP(s - w[n - 1], w, n - 1);// 所选物品包括w[n-1]  sz--;}return flag;
}

用法示例：

#include<stdio.h>
int pick[6] = { 0 };//记录要打印的物品的下标
int sz = 0;//记录打印答案的个数
int flag = 0; //标志符号：记录有没有解  int KNAP(int s, int w[], int n)
{if (s == 0){printf("{ ");for (int i = 0; i < sz; i++){printf("%d ", w[pick[i]]);}printf("},");flag = 1;return 1;}else if (s < 0 || n < 1)return 0;else{KNAP(s, w, n - 1);//所选物品不包括w[n-1]pick[sz++] = n - 1;KNAP(s - w[n - 1], w, n - 1);// 所选物品包括w[n-1]    sz--;}return flag;
}int main()
{int s= 0;int n = 0;int w[100] = { 0 };printf("请输入一个背包可以放入物品的重量：\n");scanf_s("%d", &s);printf("请输入物品的个数：\n");scanf_s("%d", &n);printf("请输入物品的重量：\n");for (int i = 0; i < n; i++){scanf_s("%d", &w[i]);}if (KNAP(s, w, n))printf("有解\n");elseprintf("背包问题\n");return 0;
}

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输入输出

递归定义

递归函数

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