【刷题】数学知识——博弈论：移棋子游戏

移棋子游戏

该游戏是一个有向图游戏，每个棋子都是互相独立的，所以可以看成K个相同的棋盘，每个棋盘上有1个棋子。这样问题就转化成K个有向图游戏，求有向图游戏的和即可。即每个棋子的SG函数互相异或是否为0。

注意实际遍历时只要求一张图的SG函数值，由于是有向无环图而不是树，可能有多个起点，每个起点都要进行一遍搜索。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;const int N = 2005, M = 6005;int n, m, k;
int x, y;
int nxt[M], lnk[M], head[N], idx;
bool flag[N];
int f[N];int dfs(int x) {if (f[x] != -1) return f[x];bool num[N];memset(num, 0, sizeof(num));for (int i = head[x]; i != -1; i = nxt[i]) {num[dfs(lnk[i])] = true;}for (int i = 0; i < n; i ++ ) {if (!num[i]) return f[x] = i;}
}int main() {scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);memset(head, -1, sizeof(head));for (int i = 0; i < m; i ++ ) {scanf("%d%d", &x, &y);nxt[idx] = head[x];lnk[idx] = y;head[x] = idx ++ ;flag[y] = true;}memset(f, -1, sizeof(f));for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {if (!flag[i]) {dfs(i);}}int ans = 0, c;for (int i = 0; i < k; i ++ ) {scanf("%d", &c);ans ^= f[c];}if (ans) printf("win\n");else printf("lose\n");return 0;
}

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