位运算中的一些数学原理

求大于或等于value的第一个奇数

    int result = value|1 ;

求大于或等于value的第一个质数

 // 质数表private readonly int[] primes = {3, 7, 11, 17, 23, 29, 37, 47, 59, 71, 89, 107, 131, 163, 197, 239, 293, 353, 431, 521, 631, 761, 919, 1103, 1327, 1597, 1931, 2333, 2801, 3371, 4049, 4861, 5839, 7013, 8419, 10103, 12143, 14591, 17519, 21023, 25229, 30293, 36353, 43627, 52361, 62851, 75431, 90523, 108631, 130363, 156437,187751, 225307, 270371, 324449, 389357, 467237, 560689, 672827, 807403, 968897, 1162687, 1395263, 1674319, 2009191, 2411033, 2893249, 3471899, 4166287, 4999559, 5999471, 7199369};

    // 如果 min 是质数，返回 min；否则返回比 min 稍大的那个质数private int GetPrime(int min){// 从质数表中查找比 min 稍大的质数for (int i = 0; i < primes.Length; i++){int prime = primes[i];if (prime >= min) return prime;}// min 超过了质数表的范围时，探查 min 之后的每一个奇数，直到发现下一个质数for (int i = (min | 1); i < Int32.MaxValue; i += 2){if (IsPrime(i))return i;}return min;}// 判断 candidate 是否是质数private bool IsPrime(int candidate){if ((candidate & 1) != 0) // 是奇数{int limit = (int)Math.Sqrt(candidate);for (int divisor = 3; divisor <= limit; divisor += 2) // divisor = 3、5、7...candidate的平方根{if ((candidate % divisor) == 0)return false;}return true;}return (candidate == 2); // 除了2，其它偶数全都不是质数}

取模与取余运算
取模与取余运算的数学公式几乎相同：

差异在于，对于取模运算，[ x / y ] 是向下取整；而对于取余运算，其是向0取整；
例如，当 x = -2, y = 10 时；
取模运算： x mod y = -2 mod 10 = -2 - 10 * [-2 / 10 ] = -2 - 10 * (-1) = 8;
取余运算： x % y = -2 % 10 = -2 - 10 * [-2 / 10 ] = -2 - 10 * 0 = -2;

        // x = 5, y = 8System.out.println(5 % 8); // 5System.out.println(Math.floorMod(5, 8)); // 5// x = -5, y = -8System.out.println(-5 % -8); // -5System.out.println(Math.floorMod(-5, -8));// -5// x = -5, y = 8System.out.println(-5 % 8);// -5System.out.println(Math.floorMod(-5, 8));// 3// x = 5, y = -8System.out.println(5 % -8); // 5System.out.println(Math.floorMod(5, -8)); // -3// x = -2, y = 10System.out.println(-2 % 10); // -2System.out.println(Math.floorMod(-2, 10)); // 8

求value对2^32取模的值

int result = value & 0x7FFFFFFF;

若value为正数，结果为其本身；
若value为负数，结果为： Integer.MAX_VALUE - Math.abs(value) + 1;

获取最高符号位

 return  (value2 & 0x80000000) == 0 ? 0 : 1;

将符号位变为1，其余位保持不变

 int result = value | 0x80000000;

注意：数字在计算机中是采用补码保存的，因此仅变动符号位并不是获取其反数；

 比如：  [00000001]补码  ==  [00000001]反码  ==  [00000001]原码;  // 1[10000001]补码  ==  [10000000]反码  ==  [11111111]原码;  // -127

参考资料：
原码、补码、反码的关系
白话算法(6) 散列表(Hash Table) 从理论到实用（下）

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