0-1背包的问题

背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问题。问题可以描述为:给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。问题的名称来源于如何选择最合适的物品放置于给定背包中。

这是最基础的背包问题，特点是:每种物品仅有一件，可以选择放或不放。

用子问题定义状态:即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是:

f[i][v]=max{ f[i-1][v], f[i-1][v-w[i]]+v[i] }。

public class Bag {

static class Item {// 定义一个物品

String id; // 物品id

int size = 0;// 物品所占空间

int value = 0;// 物品价值

static Item newItem(String id, int size, int value) {

Item item = new Item();

item.id = id;

item.size = size;

item.value = value;

return item;

}

public String toString() {

return this.id;

}

}

static class OkBag { // 定义一个打包方式

List Items = new ArrayList();// 包里的物品集合

OkBag() {

}

int getValue() {// 包中物品的总价值

int value = 0;

for (Item item : Items) {

value += item.value;

}

return value;

};

int getSize() {// 包中物品的总大小

int size = 0;

for (Item item : Items) {

size += item.size;

}

return size;

};

public String toString() {

return String.valueOf(this.getValue()) + " ";

}

}

// 可放入包中的备选物品

static Item[] sourceItems = { Item.newItem("4号球", 4, 5), Item.newItem("5号球", 5, 6), Item.newItem("6号球", 6, 7) };

static int bagSize = 10; // 包的空间

static int itemCount = sourceItems.length; // 物品的数量

// 保存各种情况下的最优打包方式 第一维度为物品数量从0到itemCount,第二维度为包裹大小从0到bagSize

static OkBag[][] okBags = new OkBag[itemCount + 1][bagSize + 1];

static void init() {

for (int i = 0; i < bagSize + 1; i++) {

okBags[0][i] = new OkBag();

}

for (int i = 0; i < itemCount + 1; i++) {

okBags[i][0] = new OkBag();

}

}

static void doBag() {

init();

for (int iItem = 1; iItem <= itemCount; iItem++) {

for (int curBagSize = 1; curBagSize <= bagSize; curBagSize++) {

okBags[iItem][curBagSize] = new OkBag();

if (sourceItems[iItem - 1].size > curBagSize) {// 当前物品大于包空间.肯定不能放入包中.

okBags[iItem][curBagSize].Items.addAll(okBags[iItem - 1][curBagSize].Items);

} else {

int notIncludeValue = okBags[iItem - 1][curBagSize].getValue();// 不放当前物品包的价值

int freeSize = curBagSize - sourceItems[iItem - 1].size;// 放当前物品包剩余空间

int includeValue = sourceItems[iItem - 1].value + okBags[iItem - 1][freeSize].getValue();// 当前物品价值+放了当前物品后剩余包空间能放物品的价值

if (notIncludeValue < includeValue) {// 放了价值更大就放入.

okBags[iItem][curBagSize].Items.addAll(okBags[iItem - 1][freeSize].Items);

okBags[iItem][curBagSize].Items.add(sourceItems[iItem - 1]);

} else {// 否则不放入当前物品

okBags[iItem][curBagSize].Items.addAll(okBags[iItem - 1][curBagSize].Items);

}

}

}

}

}

public static void main(String[] args) {

Bag.doBag();

for (int i = 0; i < Bag.itemCount + 1; i++) {// 打印所有方案中包含的物品

for (int j = 0; j < Bag.bagSize + 1; j++) {

System.out.print(Bag.okBags[i][j].Items);

}

System.out.println("");

}

for (int i = 0; i < Bag.itemCount + 1; i++) {// 打印所有方案中包的总价值

for (int j = 0; j < Bag.bagSize + 1; j++) {

System.out.print(Bag.okBags[i][j]);

}

System.out.println("");

}

OkBag okBagResult = Bag.okBags[Bag.itemCount][Bag.bagSize];

System.out.println("最终结果为:" + okBagResult.Items.toString() + okBagResult);

}

}

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持脚本之家。