边缘检测是检测图像中的一些像素点，它们周围的像素点的灰度发生了急剧的变化，我们认为在这过程中，图像中的物体不同导致了这一变化，因此可以将这些像素点作为一个集合，可以用来标注图像中不同物体的边界。边缘区域的灰度剖面可以看作是一个阶跃，即图像的灰度在一个很小的区域内变化到另一个相差十分明显的区域。边缘是图像中的重要的结构性特征，边缘往往存在于目标和背景之间，不同的区域之间，因此它可以作为图像分割的重要依据。在边缘检测中，它提取的是图像中不连续部分的特征，将闭合的边缘提取出来便可以作为一个区域。与区域划分相比，边缘检测不需要逐个的对像素进行比较，比较适合大图像的处理.

如图

边缘检测

边缘其实就是图像上灰度级变化很快的点的集合。这些点往往梯度很大。图像的梯度可以用一阶导数和二阶偏导数来求解。但是图像以矩阵的形式存储的，不能像数学理论中对直线或者曲线求导一样，对一幅图像的求导相当于对一个平面、曲面求导。对图像的操作，我们采用模板对原图像进行卷积运算，从而达到我们想要的效果。而获取一幅图像的梯度就转化为：模板(Roberts、Prewitt、Sobel、Lapacian算子)对原图像进行卷积。

使用一阶导的算子有，prewitt,sobel和canny;使用二阶导的有lapacian

(1)一阶导算子：

1、prewitt

通常用 f '(x) = f(x + 1) - f(x - 1) 近似计算一阶差分。可以提出系数：[-1, 0, 1]，这个就是模板。在二维情况下是：

-1, 0, 1

-1, 0, 1

-1, 0, 1

这个就是prewitt算子。即

f(x-1, y-1), f(x, y-1), f(x+1, y-1)

f(x-1, y),    f(x, y),    f(x+1, y)

f(x-1, y+1),  f(x, y+1),  f(x+1, y+1)

2、sobel

中心点 f(x, y) 是重点考虑的，它的权重应该多一些，所以改进成下面这样的

-1, 0, 1

-2, 0, 2

-1, 0, 1

这就是 Sobel 边缘检测算子，偏 x 方向的。同理可得偏y方向上的。

-1, -2, -1

0,  0,  0

1,  2,  1

分别计算偏 x 方向的 Gx，偏 y 方向的 Gy，求绝对值，压缩到 [0, 255]区间，即 G(x, y) = Gx + Gy 就是 sobel 边缘检测后的图像了。因此sobel算子是有两个方向的。

3、canny

canny算子的计算步骤如下：

1.高斯滤波器平滑图像。去除噪声

2.一阶差分偏导计算梯度值和方向。通过sobel算子计算的。

3.对梯度值不是极大值的地方进行抑制。把不是极值的点，全部置0，去掉了大部分弱的边缘。所以图像边缘会变细。

4.用双阈值连接图上的联通点。设置双阈值 t1, t2, 是这样的，t1 <= t2 大于 t2 的点肯定是边缘；小于 t1 的点肯定不是边缘；在 t1, t2 之间的点，通过已确定的边缘点，发起8领域方向的搜索(广搜)，图中可达的是边缘，不可达的点不是边缘。最后得出 canny 边缘图。

(2)二阶导算子

1、lapacian

一阶差分：f '(x) = f(x) - f(x - 1)

二阶差分：f '(x) = (f(x + 1) - f(x)) - (f(x) - f(x - 1))

化简后：f '(x) = f(x - 1) - 2 f(x)) + f(x + 1)

提取前面的系数：[1, -2, 1]

二维的情况下，同理可得f '(x, y) = -4 f(x, y) + f(x-1, y) + f(x+1, y) + f(x, y-1) + f(x, y+1)提取各个系数，写成模板的形式

0, 1, 0

1, -4, 1

0,  1, 0

考虑两个斜对角的情况

1,  1, 1

1, -8, 1

1,  1, 1

与原图卷积运算即可求出边缘。

那么这些算子有什么区别呢：

下面三张图分别是 sobel，canny，laplace 结果图。

sobel算子

canny算子

laplace算子处理效果

sobel 产生的边缘有强弱，抗噪性好，计算量小

laplace 对边缘敏感，可能有些是噪声的边缘，也被算进来了

canny 产生的边缘很细，可能就一个像素那么细，没有强弱之分。计算量大，但是准确

部分参考自：https://www.jianshu.com/p/2334bee37de5