最短路应用 —— 解决某些计数、数论问题

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
typedef long long ll;
typedef double db;
const int N = 1e5+100;
const int M = 1e6+100;
const ll inf = 1e15;
const db EPS = 1e-9;
using namespace std;ll h,a,b,c,dis[N];
int head[N],tot,vis[N];
struct Node{int to,next;ll w;
}e[M];void init() {tot = 1;}void add(int x, int y, ll w){e[++tot].to = y, e[tot].next = head[x], head[x] = tot, e[tot].w = w;
}void dijkstra(int s){priority_queue<pair<ll,int> > q;while(q.size()) q.pop();rep(i,0,a-1) dis[i] = inf, vis[i] = 0;dis[s%a] = 1;q.push(make_pair(-dis[s%a],s%a)); while(q.size()){int x = q.top().second; q.pop();if(vis[x]) continue;vis[x] = 1;for(int i = head[x]; i; i = e[i].next){int y = e[i].to;if(dis[y] > dis[x] + e[i].w){dis[y] = dis[x] + e[i].w;q.push(make_pair(-dis[y],y));}}}
}int main()
{freopen("elevator.in","r",stdin);freopen("elevator.out","w",stdout);scanf("%lld%lld%lld%lld",&h,&a,&b,&c);init();rep(i,0,a-1){add(i,(i+b)%a,b);add(i,(i+c)%a,c);}dijkstra(1);ll ans = 0;rep(i,0,a-1){if(dis[i] == inf || dis[i] > h) continue;ans += 1ll + (h-dis[i])/a;}printf("%lld\n",ans);return 0;
}

2. Sums (Gym-100753 M)

题意: nnn 个数，kkk 组询问。每组询问给出一个 bbb，问能否用这 nnn 个数组成 bbb。(1≤ai≤5000,1≤bi≤109)(1\leq a_i\leq 5000,1\leq b_i\leq 10^9)(1≤ai≤5000,1≤bi≤109)

思路: n2n^2n2 建图，直接跑最短路得到答案即可。

代码:

//以a为循环，求出 0～a-1 中每一个数字第一次被到达的数字
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
typedef long long ll;
typedef double db;
const int N = 1e5+100;
const ll inf = 1e15;
const db EPS = 1e-9;
using namespace std;ll dis[N];
int n,a[N],vis[N],k;void dijkstra(int s){priority_queue<pair<ll,int> > q;while(q.size()) q.pop();rep(i,0,a[1]-1) dis[i] = inf, vis[i] = 0;dis[0] = 0;q.push(make_pair(0,0)); while(q.size()){int x = q.top().second; q.pop();if(vis[x]) continue;vis[x] = 1;rep(i,2,n){int y = (x+a[i])%a[1];if(dis[y] > dis[x] + a[i]){dis[y] = dis[x] + a[i];q.push(make_pair(-dis[y],y));}}}
}int main()
{scanf("%d",&n);rep(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);dijkstra(0);scanf("%d",&k);rep(i,1,k){int tp,hp; scanf("%d",&tp);hp = tp%a[1];if(tp >= dis[hp]) printf("TAK\n");else printf("NIE\n");}return 0;
}

3. 墨墨的等式 (Bzoj-2118)

题意: 对于 a1∗x1+a2∗x2+...+an∗xn=Ba_1*x_1+a_2*x_2+...+a_n*x_n=Ba1∗x1+a2∗x2+...+an∗xn=B 是否存在非负整数解。给出 n、ain、a_in、ai 以及 BBB 的范围，求出有多少个 BBB 使等式存在非负整数解。(1≤N≤12,0≤ai≤5∗105,1≤BMin≤BMax≤1012)(1\leq N\leq 12,0\leq a_i\leq 5*10^5,1\leq BMin\leq BMax\leq 10^{12})(1≤N≤12,0≤ai≤5∗105,1≤BMin≤BMax≤1012)

思路: 与上面题目做法一致，选取最小的 aaa 作为基底，然后 n2n^2n2 建图，求出第一次到达 0～a−10～a-10～a−1 中各数字的最小值，然后统计答案即可。

代码:

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define __ ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define LOG1(x1,x2) cout << x1 << ": " << x2 << endl;
#define LOG2(x1,x2,y1,y2) cout << x1 << ": " << x2 << " , " << y1 << ": " << y2 << endl;
#define LOG3(x1,x2,y1,y2,z1,z2) cout << x1 << ": " << x2 << " , " << y1 << ": " << y2 << " , " << z1 << ": " << z2 << endl;
typedef long long ll;
typedef double db;
const int N = 20+100;
const int M = 12*5*1e5+100;
const db EPS = 1e-9;
using namespace std;int n,head[M],tot,vis[M];
ll l,r,a[N],ans,dis[M];
struct Edge{int to,next,w;
}e[M];void add(int x,int y,int z){e[++tot].to = y, e[tot].next = head[x], head[x] = tot, e[tot].w = z;
}priority_queue< pair<ll,int> > q;void dijkstra(int s){while(q.size()) q.pop();memset(dis,0x3f,sizeof dis);dis[s] = 0; //第一次到达%a[1] == 0的点为0q.push(make_pair(0,s));while(q.size()){int x = q.top().second;q.pop();if(vis[x]) continue;vis[x] = 1;for(int i = head[x]; i; i = e[i].next){int y = e[i].to, z = e[i].w;if(dis[y] > dis[x]+z){dis[y] = dis[x]+z;q.push(make_pair(-dis[y],y));}}}}int main()
{scanf("%d%lld%lld",&n,&l,&r);int ctt = 0;rep(i,1,n){ll tpp; scanf("%lld",&tpp);if(tpp != 0) a[++ctt] = tpp;} n = ctt;if(n == 0) printf("0\n");else{rep(i,1,n)if(a[1] > a[i]) swap(a[1],a[i]); //找到最小的，降低复杂度rep(i,0,a[1]-1){rep(j,2,n){add(i,(i+a[j])%a[1],a[j]);}}dijkstra(0);rep(i,0,a[1]-1){ll tp1 = 0, tp2 = 0;if(l-1-dis[i] >= 0)tp1 = (l-1-dis[i])/a[1]+1;if(r-dis[i] >= 0)tp2 = (r-dis[i])/a[1]+1;ans += tp2-tp1;}printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

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