数学：给你长度1~n的线段组成三角形最长边长度不超过你的n三角形有多少个

2024-06-11 01:54:16

Triangle Counting

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：3

描述

You are given n rods of length 1, 2…, n. You have to pick any 3 of them and build a triangle. How many distinct triangles can you make? Note that, two triangles will be considered different if they have at least 1 pair of arms with different length.

输入

The input for each case will have only a single positive integer n(1<=n<=1000000). The end of input will be indicated by a case with n<1. This case should not be processed.

输出

For each test case, print the number of distinct triangles you can make.

样例输入

5
8
0

样例输出

3
22

来源

UVA

上传者 TC_李远航 思路： 常规思路是模拟 但是时间复杂度将会是（o^3）明显超时 所以我们猜一定是有规律的，从数学角度开始分析 设三角形最长边为x，（其他y，z）最多有c（x）个三角形 那么y+z>x x-y<z<x 所以当y=1是误解0 y=2 一个解 y=3 三个解..... 0+1+2+3+....+（x-2） 总共：（x-2）*（x-1）/2 但是这里计算了y=z的情况而且每个三角形算了两次 （y=z的情况） y=x/2+1开始（x-1）-（x/2+1）+1=x/2-1 不难发现x为奇数情况是x/2 偶数情况是x/2-1 so→（技巧）（x-1）/2避免奇偶讨论 于是 c（x）=(（x-1）(x-2)/2-(x-1)/2)/2 题目问题的是最长边长不超过n的三角形有多少个 so F(n)=F(n-1)+c(n);

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long a[1000005];
int main()
{int n;a[1]=a[2]=a[3]=0;for(long long i=4;i<1000005;i++)a[i]=a[i-1]+((i-1)*(i-2)/2-(i-1)/2)/2;while(~scanf("%d",&n)){if(n<=0)break;printf("%lld\n",a[n]);}
}

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