枚举

首先，最为简单的思想，枚举算法。枚举也叫穷举，顾名思义，就是穷尽列举。枚举思想的应用场景十分广泛，也非常容易理解。简单来说，枚举就是将问题的可能解依次列举出来，然后一一带入问题检验，从而从一系列可能解中获得能够解决问题的精确解。

枚举虽然看起来简单，但是其实还是有一些容易被人忽视的考虑点。比方说待解决问题的「可能解/候选解」的筛选条件，「可能解」之间相互的影响，穷举「可能解」的代价，「可能解」的穷举方式等等。

很多时候实际上不必去追求高大上的复杂算法结构，反而大道至简，采用枚举法就能够很好的规避系统复杂性带来的冗余，同时或许在一定程度上还能够对空间进行缩减。
枚举思想的流程可以用下图来表示。通过实现事先确定好「可能解」，然后逐一在系统中进行验证，根据验证结果来对「可能解」进行分析和论证。这是一种很明显的结果导向型的思想，简单粗暴地试图从最终结果反向分析「可能解」的可行性。

不过，枚举思想的劣势当然也很明显。在实际的运行程序中，能够直接通过枚举方法进行求解的问题少之又少。而当「可能解」的筛选条件不清晰，导致「可能解」的数量和范围无法准确判断时，枚举就失去了意义。

然而当「可能解」的规模比较小，同时依次验证的过程容易实施时，枚举思想不失为一种方便快捷的方式。只不过在具体使用时，还可以针对应用场景对「可能解」的验证进行优化。

这种优化可以从两个方向入手，一是问题的简化，尽可能对需要处理的问题进行模型结构上的精简。这种精简具体可体现在问题中的变量数目，减少变量的数据，从而能够从根本上降低「可能解」的组合。

二是对筛选「可能解」的范围和条件进行严格判断，尽可能的剔除大部分无效的「可能解」。

虽说如此，但是一般而言大部分枚举不可用的场景都是由于「可能解」的数量过多，无法在有限空间或有限时间内完成所有可能性的验证。不过实际上枚举思想是最接近人的思维方式，在更多的时候是用来帮助我们去「理解问题」，而不是「解决问题」。

应用

百钱买百鸡问题。该问题叙述如下：鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？

翻译过来，意思是公鸡一个五块钱，母鸡一个三块钱，小鸡三个一块钱，现在要用一百块钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？

解：假设公鸡有x只，母鸡有y只，则小鸡有100-x-y只。可以推出一个等式：5x + 3y + (100-x-y)*1/3 = 100。由于鸡的数量肯定不能为小数，所以我们在等式两边同乘3,变为 15x + 9y + 100-x-y = 300。再化简：14x + 8y = 200；有了该等式，我们的代码就显得很简单了。

//公鸡一个五块钱，母鸡一个三块钱，小鸡三个一块钱，
//现在要用一百块钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？
int BuyChicken(int price, int num)// 钱， 只
{int total = 0;for (int x = 0; x < num / 5; ++x){for (int y = 0; y < num / 3; ++y){int z = num - x - y;//15*x + 9*y + z = 3*priceif (14 * x + 8 * y == 2 * price){++total;printf("公鸡：%d, 母鸡：%d, 小鸡：%d, \n", x, y, z);}}}return total;
}int main()
{int price = 100;int num = 100;int res = BuyChicken(price, num);printf("花%d块钱买%d只鸡共有%d中方案\n", price, num, res);return 0;
}

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枚举算法（百钱百鸡问题 C语言）

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