Luogu1091 合唱队形

2024-05-14 04:11:44

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1091

合唱队形

题目描述

NNN位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N−KN-KN−K)位同学出列，使得剩下的KKK位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1,2,…,K1,2,…,K1,2,…,K他们的身高分别为T1,T2,…,TKT_1,T_2,…,T_KT1,T2,…,TK ，则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1≤i≤K)T_1<...<T_i>T_{i+1}>…>T_K(1 \le i \le K)T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1≤i≤K)。

你的任务是，已知所有NNN位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入格式

共二行。

第一行是一个整数N(2≤N≤100)N(2 \le N \le 100)N(2≤N≤100)，表示同学的总数。

第二行有nnn个整数，用空格分隔，第iii个整数Ti(130≤Ti≤230)T_i(130 \le T_i \le 230)Ti(130≤Ti≤230)是第ii位同学的身高(厘米)。

输出格式

一个整数，最少需要几位同学出列。

输入输出样例

输入 #1

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出 #1

4

说明/提示

对于50％的数据，保证有n≤20n \le 20n≤20；

对于全部的数据，保证有n≤100n \le 100n≤100。

题解

两个朴素的LIS\mathcal{LIS}LIS，我竟然还记得LIS\mathcal{LIS}LIS，泪目。

用dp[i]dp[i]dp[i]表示以第iii个同学结尾的最长上升身高序列的长度，那么对于第iii个同学，我们只需要向前面遍历每个同学，找到身高比自己矮的就尝试把自己接上去，取这些新序列中最长的作为自己的dpdpdp值。故转移方程如下：

for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=i-1;j>=0;--j)
if(hei[i]>hei[j])dp1[i]=max(dp1[i],dp1[j]+1);

要站成合唱队形，我们只需要反向再做一个LIS\mathcal{LIS}LIS或者做一个正向LDS\mathcal{LDS}LDS，将两次结果合在一起即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=105;
int n,ans;
int hei[M],dp1[M],dp2[M];
void in()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&hei[i]);
}
void ac()
{for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=i-1;j>=0;--j)if(hei[i]>hei[j])dp1[i]=max(dp1[i],dp1[j]+1);for(int i=n;i>=1;--i)for(int j=i+1;j<=n+1;++j)if(hei[i]>hei[j])dp2[i]=max(dp2[i],dp2[j]+1);for(int i=1;i<=n;++i)ans=max(ans,dp1[i]+dp2[i]-1);printf("%d",n-ans);
}
int main(){in(),ac();}

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