蓝桥杯省内模拟赛解题过程

今天参加了一场蓝桥杯模拟赛，做的咋样还不知道，本博客的题解只是我提交的代码，并不代表真正的题解，大家参考着看看吧。
题目一
问题描述
　　将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。
　　请问，总共能排列如多少个不同的单词。
答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
思路：这个题目考察的是全排列。可以自己写深搜，也可以调用库函数。注意这个题目，有可能是重复的字符串，因此注意去重。
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;const int maxx=10;
char s[maxx];int main()
{cin>>s;sort(s,s+7);int ans=0;map<string,bool> mp;do{string uu="";for(int i=0;i<7;i++) uu+=s[i];if(mp[uu]==0) mp[uu]=1,ans++;}while(next_permutation(s,s+7));cout<<ans<<endl;return 0;}

题目二
问题描述
　　由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。
　　由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。
　　由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？
答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
思路：这个题目考察的是dfs以及序号匹配问题。
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;map<string,int> mp;
inline bool check(string s)
{stack<int> st;for(int i=0;i<s.length();i++){if(s[i]=='(') st.push(i);else{if(st.size()==0) return 0;st.pop();}}if(st.size()) return 0;return 1;}
inline void dfs(string s,int &ans)
{if(s.length()==8){if(!mp[s]&&check(s)) mp[s]=1,ans++;return ;}dfs(s+'(',ans);dfs(s+')',ans);
}
int main()
{int ans=0;dfs("",ans);cout<<ans<<endl;return 0;}

题目三
问题描述
　　一个包含有2019个结点的无向连通图，最少包含多少条边？
答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
思路：包含有2019个结点的无向连通图，边数最少的就是2019个结点形成一个树的时候，边数为2018.
题目四
问题描述
　　在计算机存储中，12.5MB是多少字节？
答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
思路：1MB=1024KB=10241024B，12.5MB=12.51024*1024=13107200
题目五
问题描述
　　给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。
　　凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，…，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。
　　例如，lanqiao会变成odqtldr。
输入格式
　　输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。
输出格式
　　输出一行，表示加密后的密文。
样例输入
lanqiao
样例输出
odqtldr
评测用例规模与约定
　　对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。
思路：水题，字符之间的转换。
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;const int maxx=30;
int vis[maxx];
string s;inline void init()
{for(int i=0;i<26;i++) vis[i]=(i+3)%26;
}int main()
{cin>>s;init();for(int i=0;i<s.length();i++) cout<<(char)(vis[s[i]-'a']+'a');cout<<endl;return 0;
}

题目六
问题描述
　　给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。
　　请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数 n。
　　第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。
输出格式
　　输出一行包含一个整数，表示答案。
样例输入
30
2 3 6
样例输出
10
样例说明
　　以下这些数满足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。
评测用例规模与约定
　　对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 10000。
　　对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。
思路：水题，按照素数筛的方法，把a,b,c的倍数都标记一下，然后统计输出就好了。
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;const int maxx=1e6+100;
int vis[maxx];
int n,a,b,c;int main()
{cin>>n;cin>>a>>b>>c;memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i=a;i<=n;i+=a) vis[i]=1;for(int i=b;i<=n;i+=b) vis[i]=1;for(int i=c;i<=n;i+=c) vis[i]=1;int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++) if(vis[i]^1) ans++;cout<<ans<<endl;return 0;
}

题目七
问题描述
　　如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。
　　小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。
输入格式
　　输入一行包含两个整数 m，n。
输出格式
　　输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
样例输入
3 4
样例输出
14
样例说明
　　以下是符合要求的摆动序列：
　　2 1 2
　　2 1 3
　　2 1 4
　　3 1 2
　　3 1 3
　　3 1 4
　　3 2 3
　　3 2 4
　　4 1 2
　　4 1 3
　　4 1 4
　　4 2 3
　　4 2 4
　　4 3 4
评测用例规模与约定
　　对于 20% 的评测用例，1 <= n, m <= 5；
　　对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10；
　　对于 80% 的评测用例，1 <= n, m <= 100；
　　对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000。
思路：暴力的话肯定不行，这个题目也没法用啥奇技淫巧。我的做法是dp，本来dp就不咋地，想了好久不知道对不对。题目是分成奇偶的，那么我们考虑的时候也需要考虑奇偶性。
假如列数是奇数的话：dp[i][j]代表的是长度为i，结尾的数字大于等于j的个数。
假如列数是偶数的话：dp[i][j]代表的是长度为i，结尾的数字小于等于j的个数。
状态转移方程为：
如果列数是奇数的话：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i][j+1].
如果列数是偶数的话：dp[i][j]=dp[i-1][j+1]+dp[i][j-1].
如果长度是偶数，我们就输出dp[m][n];如果长度是奇数，我们就输出dp[m][1]。
这个题目，奇偶性不同，dp数组所代表的的含义不同，是比较难想的。
代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
#define mod 10000
using namespace std;const int maxx=1e3+100;
int dp[maxx][maxx];
int m,n;int main()
{memset(dp,0,sizeof(dp));scanf("%d%d",&m,&n);for(int i=1;i<=n;i++) dp[1][i]=n-i+1;//预处理for(int i=2;i<=m;i++){if(i&1) for(int j=n;j>=1;j--) dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i][j+1])%mod;else for(int j=1;j<=n;j++) dp[i][j]=(dp[i-1][j+1]+dp[i][j-1])%mod;}if(m&1) printf("%d\n",dp[m][1]);else printf("%d\n",dp[m][n]);return 0;
}

题目八
问题描述
　　对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。
　　例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：
　　1 2 3 4 5
　　14 15 16 17 6
　　13 20 19 18 7
　　12 11 10 9 8
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。
　　第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。
输出格式
　　输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。
样例输入
4 5
2 2
样例输出
15
评测用例规模与约定
　　对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
　　对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
　　对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。
思路：这个题目比较水，数据量不大，我们可以把螺旋数组求出来。求解过程不要用dfs，会爆栈。用for循环就可以。
代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#define ll long long
using namespace std;const int maxx=1e3+100;
int a[maxx][maxx];
int d[][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};
int n,m,r,c;int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);scanf("%d%d",&r,&c);memset(a,0,sizeof(a));int num=1;int sum=0;int x=1,y=1;int dir=0;while(sum<n*m){a[x][y]=num++;sum++;int tx=x+d[dir][0];int ty=y+d[dir][1];if(tx<1||tx>n||ty<1||ty>m||a[tx][ty]) dir=(dir+1)%4;tx=x+d[dir][0];ty=y+d[dir][1];x=tx;y=ty;}cout<<a[r][c]<<endl;return 0;
}

题目九
问题描述
　　小明和朋友们一起去郊外植树，他们带了一些在自己实验室精心研究出的小树苗。
　　小明和朋友们一共有 n 个人，他们经过精心挑选，在一块空地上每个人挑选了一个适合植树的位置，总共 n 个。他们准备把自己带的树苗都植下去。
　　然而，他们遇到了一个困难：有的树苗比较大，而有的位置挨太近，导致两棵树植下去后会撞在一起。
　　他们将树看成一个圆，圆心在他们找的位置上。如果两棵树对应的圆相交，这两棵树就不适合同时植下（相切不受影响），称为两棵树冲突。
　　小明和朋友们决定先合计合计，只将其中的一部分树植下去，保证没有互相冲突的树。他们同时希望这些树所能覆盖的面积和（圆面积和）最大。
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数 n ，表示人数，即准备植树的位置数。
　　接下来 n 行，每行三个整数 x, y, r，表示一棵树在空地上的横、纵坐标和半径。
输出格式
　　输出一行包含一个整数，表示在不冲突下可以植树的面积和。由于每棵树的面积都是圆周率的整数倍，请输出答案除以圆周率后的值（应当是一个整数）。
样例输入
6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2
样例输出
12
评测用例规模与约定
　　对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
　　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 20；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。
思路：这个题目没啥思路，直接暴力的，不知道能过多少。
代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
#define mod 10000
using namespace std;const int maxx=1e3+100;
struct node{int x,y;int r;
}p[maxx];
int n;inline int check(vector<int> pp)
{int sum=0;for(int i=0;i<pp.size();i++){for(int j=i+1;j<pp.size();j++){int x=pp[i];int y=pp[j];if((p[x].x-p[y].x)*(p[x].x-p[y].x)+(p[x].y-p[y].y)*(p[x].y-p[y].y)<(p[x].r+p[y].r)*(p[x].r+p[y].r)) return -1;}sum+=p[pp[i]].r*p[pp[i]].r;}return sum;
}
inline void dfs(int id,vector<int> &pp,int &_max)
{int zz=check(pp);if(zz==-1) return ;_max=max(_max,zz);if(id>n) return ;pp.push_back(id);dfs(id+1,pp,_max);pp.pop_back();dfs(id+1,pp,_max);
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].r);vector<int> p;int _max=0;dfs(1,p,_max);printf("%d\n",_max);return 0;
}

题目十
问题描述
　　2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
　　这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
　　现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
　　小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 h_2 的村庄之间连接的费用为
　　sqrt((x_1-x_2)(x_1-x_2)+(y_1-y_2)(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
　　在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
　　由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。
　　接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。
输出格式
　　输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。
样例输入
4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4
样例输出
17.41
评测用例规模与约定
　　对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
　　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。
思路：不知道这个题目水了还是我考虑的不周详。我们可以把各个村庄之间的花费求出来，我们至少要建立n-1条电线。就转化成求最小生成树了。我用的Kruscal算法。
代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;const int maxx=1e3+100;
struct node{int x,y;double dis;bool operator<(const node &a)const{return dis<a.dis;}
}p[maxx*maxx];
int X[maxx],Y[maxx],H[maxx],f[maxx];
int n;inline double get_dis(int i,int j)
{return sqrt((X[i]-X[j])*(X[i]-X[j])+(Y[i]-Y[j])*(Y[i]-Y[j]))+(H[i]-H[j])*(H[i]-H[j]);
}
inline int getf(int u)
{return u==f[u]?u:f[u]=getf(f[u]);
}
inline int merge(int u,int v)
{int t1=getf(u);int t2=getf(v);if(t1!=t2){f[t1]=t2;return 1;}return 0;
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&X[i],&Y[i],&H[i]);int cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<i;j++) p[++cnt].x=i,p[cnt].y=j,p[cnt].dis=get_dis(i,j);sort(p+1,p+1+cnt);for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;double sum=0;for(int i=1;i<=cnt;i++){if(merge(p[i].x,p[i].y)) sum+=p[i].dis;}printf("%.2lf\n",sum);return 0;
}

模拟赛跟正规赛还是没法比的，这次题目，自我感觉除了摆动序列和种树的那个，其余难度都不是很大（结果还没出，也不好说）。大家参考着看一下吧。今年的蓝桥还不知道能不能举办。。
努力加油a啊，(^o)/~

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