847. Shortest Path Visiting All Nodes（二）

输入：有N个节点的无向图，每个节点被标注为0，1，…N-1。graph[i][j]表示从节点i到节点j有一条边。
输出：每个节点都访问一次，至少需要几步。
规则：可以重复访问一个节点。
分析：这道题目看了2个星期。其实这两周也是因为加班，没有再看新的题目。在地铁上没事，就把官方的解法方式拿出来看看。发现另有感悟。体会到了书读百遍其义自见。
　我们需要返回沿着边走完N个节点需要几步。因为我们可以从任意一个节点开始走。所以我们可以先问从节点0开始，走几步能访问了所有的节点。如果我们知道这个答案，那么我们分别计算从0,1,2…N-1开始，需要几步。取最小值就是答案。
　输入示例：[[1,2,3],[0],[0],[0]]
　先计算从一个节点开始。假设从节点0开始。可能的路径：节点0->节点1->？，之后需要再经过节点0，才有出路。我认为这道题目难的地方在于，之前为了防止重复访问，一个元素被访问之后做个标记，就可以。但是这里不可以。节点0->节点1->节点0->?如果此时再访问节点1，那就进入死循环了。既要一个节点访问多次，又要防止进入死循环。那么这里去重的不是节点，而是访问过的节点路径。
　状态1：节点0->节点1，访问了节点0和1，当前节点是1。
　状态2：节点0->节点1->节点0，也是访问了节点0和1，当前节点是0。
　上面的两种状态，虽然都只有两个节点被访问，但是当前节点不同，那么能选择的路径就可以不同。所以状态1和状态2是不同的状态，不能被放弃。
　状态3：节点0->节点1->节点0->节点1，也是访问了节点0和1，当前节点是1。描述完之后就发现状态3和状态1是一样的。而状态3的步数更多。所以状态3是属于重复状态，需要放弃。
　之后的可能的状态是：
　状态4：节点0->节点1->节点0->节点2
　状态5：节点0->节点1->节点0->节点2->节点0
　状态6：节点0->节点1->节点0->节点2->节点0->节点3
　也就是说需要5步可以遍历完所有节点。
　我们可以使用DFS或者BFS遍历边。编码的重点是解决怎么记录状态。我们需要记录当前已经访问了哪些节点，当前节点是哪个。前者使用bit数组记录。1=访问了节点0；3=访问了节点0和1；2=访问了节点1… 2N−1=2^N-1=2N−1=访问了所有节点。

节点标签	N-1	N-2	…	3	2	1	0
代表值	2N−12^{N-1}2N−1	2N−22^{N-2}2N−2	…	232^323	222^222	212^121	202^020

public class ShortestPathVisitingAllNodesV2 {public static void main(String[] args){int[][] graph = new int[4][];graph[0] = new int[]{1,2,3};graph[1] = new int[]{0};graph[2] = new int[]{0};graph[3] = new int[]{0};int r = new ShortestPathVisitingAllNodesV2().shortestPathLengthDFS(graph);System.out.println(r);}public int shortestPathLengthBFS(int[][] graph) {int N = graph.length;Queue<State> queue = new LinkedList();int[][] dist = new int[1<<N][N];for (int[] row: dist) Arrays.fill(row, N*N);int startNode = 1;dist[1<<startNode][startNode] = 0;queue.offer(new State(1<<startNode,startNode));//BFS遍历while(!queue.isEmpty()){int size = queue.size();for(int i=0;i<size;i++){State node = queue.poll();int d = dist[node.cover][node.head];if(node.cover == (1<<N)-1) return d;for(int child : graph[node.head]){int newCover = node.cover | 1 << child;if(dist[newCover][child]>d+1){dist[newCover][child] =  d +1;queue.offer(new State(newCover,child));}}}}throw null;}private int minDis = Integer.MAX_VALUE;public int shortestPathLengthDFS(int[][] graph) {int N = graph.length;int[][] dist = new int[1<<N][N];for (int[] row: dist) Arrays.fill(row, N*N);int startNode = 0;dist[1<<startNode][startNode] = 0;dfs(new State(1<<startNode,startNode),graph,N,dist);return minDis;}private void dfs(State state,int[][] graph,int N,int[][] dist) {if(state.cover == (1<<N)-1){minDis = Math.min(minDis,dist[state.cover][state.head]);}else{for(int child : graph[state.head]){int newCover = state.cover | 1 << child;if(dist[newCover][child]>dist[state.cover][state.head]+1){dist[newCover][child] = dist[state.cover][state.head]+1;dfs(new State(newCover,child),graph,N,dist);}}}}class State {int cover, head;State(int c, int h) {cover = c;head = h;}}
}

再进一步计算从各个节点开始。修改代码

     int startNode = 1;dist[1<<startNode][startNode] = 0;queue.offer(new State(1<<startNode,startNode));

修改为：

for(int startNode=0;startNode<N;startNode++){dist[1<<startNode][startNode] = 0;queue.offer(new State(1<<startNode,startNode));}

代码

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