【牛客 - 373B】666RPG（线性计数dp）

题干：

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/373/B
来源：牛客网

在欧美，“666”是个令人极其厌恶和忌讳的数，被称为“野兽数”。
相传，尼禄，这位历史上以暴君著称的古罗马皇帝，在一次罗马大火后，无端指控是基督徒焚烧了罗马，并对他们进行大肆镇压。尼禄死后，部分基督徒出于对尼禄的恐惧，相信他并没有死去，而且还会回到罗马来。圣经《新约·启示录》中说，有一头野兽“因伤致死，但是它的致命伤又治好了”。“你所看见的兽先前有，如今没有，将要从无底坑里上来……可以计算野兽的数目，他的数目是六百六十六。” 基督徒把“666”称为“野兽数”，相信尼禄就是复活的野兽。
关于“野兽数666”有许多趣闻。比如：
美国前总统里根在其离任前，曾打算退休后移居贝莱尔市克劳德大街666号别墅，然而当他得知这一邪恶的门牌号时，顿时大惊失色。
无独有偶，在尼克松当政时，国务卿基辛格博士也碰上了“666”的调侃。美国著名数学科普作家马丁·加德纳在其名著《不可思议的矩阵博士》中，采用以代码数字替换英文字母的方式，把26个英文字母变成一个以6为首项、公差为6的等差数列：
A(6)，B(12)，C(18)，D(24)，E(30)，F(36)，G(42)，H(48)，I(54)， J(60)，K(66)，L(72)，M(78)，N(84)，O(90)，P(96)，Q(102)，R(108)，S(114)，T(120)，U(126)，V(132)，W(138)，X(144)，Y(150)，Z(156)。
然后，把基辛格(Kissinger)的姓氏字母，变换为代码数字求和：66＋54＋114＋114＋54＋84＋42＋30＋108＝666，正好是个“野兽数”。
以前对希特勒和墨索里尼也进行过类似的计算。并且，经过一些有心人的“考证”，许多坏事、恶事都与“野兽数666”有关。比如，“666”就正好是赌场轮盘上数字的和。所以，西方人甚至不少名流、学者都对“野兽数666”讳莫如深。

不过在数学上，666的确有许多奇妙之处。如：
1、666是前七个素数的平方和 22＋32＋52＋72＋112＋132＋172＝666 22＋32＋52＋72＋112＋132＋172＝666
2、 (6＋6＋6)＋(63+63+63)=666 (6＋6＋6)＋(63+63+63)=666。
3、 (6＋6＋6)＋2×(6+6+6)2=666 (6＋6＋6)＋2×(6+6+6)2=666。
4、 13＋23＋33＋43＋53＋63＋53＋43＋33＋23＋13＝666 13＋23＋33＋43＋53＋63＋53＋43＋33＋23＋13＝666。
---废话到此为止

lililalala正在玩一种有 N N个回合的回合制RPG游戏,初始分数为0,第 i i个回合lililalala有如下两种选择。

A.将分数加上 ai ai
B.将分数 ×-1 ×-1

lililalala同样也很讨厌野兽数 666 666，但是他很却喜欢数字 -666 -666。他想知道有多少种不同的方案使得 N N个回合后分数变为 -666 -666且在任何一个回合之后分数都不为 666 666。

如果两种方案有任何一个回合选择不同，就认为这两种方案是不同的。

答案请对 108+7 108+7取模。

输入描述:

输入包含两行。

第一行一个整数 N(1≤N≤300) N(1≤N≤300)。

第二行 N N个整数 a1a2a3...an(-666≤ a1a2a3...an≤666) a1a2a3...an(-666≤ a1a2a3...an≤666)。

输出描述:

输出一行一个整数--符合条件的不同方案数。

示例1

输入

复制

3
-333 -333 -333

输出

复制

说明

仅一种符合条件的方案

第一回合选择将分数 ×−1 ×−1。分数为 0 0

第二回合选择将分数加上 -333 -333。分数为 -333 -333

第三回合选择将分数加上 -333 -333。分数为 -666 -666

示例2

输入

复制

3
333 333 333

输出

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示例3

输入

复制

13
518 -643 -503 424 -76 -18 547 26 51 -647 -457 -5 329

输出

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题目大意：

给定n个数，n个回合，第i个回合可以有两种选择：将当前分数*-1，或将当前分数+= a[i]

解题报告：

dp[i][j]代表前i个回合，分数到达j的方案数。注意到可能有负数，平移一个长度zero。又注意到可能会超内存，滚动数组优化一下。如果遇到==666的，就不转移，就好了。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
using namespace std;
const double PI = acos(-1.0);
const int MAX = 2e5 + 5;
int n;
int a[MAX];
ll dp[2][105555];
const ll mod = 1e8+7 ;
const int zero = 50000;
int main()
{cin>>n;int sum = 0;for(int i = 1; i<=n; i++) cin>>a[i];dp[0][0+zero] = 1;int flag = 0;for(int i = 1; i<=n; i++) {flag ^=1;for(int j = -40000; j<=40000; j++) {if(j == 666) continue;dp[flag][j+zero] += dp[flag^1][-j+zero];dp[flag][j+zero] += dp[flag^1][j-a[i]+zero];dp[flag][j+zero] %= mod;}memset(dp[flag^1],0,sizeof dp[flag^1]);} printf("%lld\n",dp[flag][-666 + zero]);return 0 ;}