【每日一题】8月7日题目精讲

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题目描述
题意：
题解：
代码：

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 131072K，其他语言262144K
64bit IO Format: %lld

题目描述

Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过2个栈S1和S2，Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。

操作a：如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S1
操作b：如果栈S1不为空，将S1栈顶元素弹出至输出序列

操作c：如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S2

操作d：如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列

如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1，2，…，(n-1)，n，Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”，而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列：<a,c,c,b,a,d,d,b>

当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例(1,3,2,4)，<a,c,c,b,a,d,d,b>是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

输入描述:
第一行是一个整数n。
第二行有n个用空格隔开的正整数，构成一个1~n的排列
输出描述:
共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字0；否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。
示例1
输入
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4
1 3 2 4

输出
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a b a a b b a b

示例2
输入
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4
2 3 4 1

输出
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示例3
输入
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3
2 3 1

输出
复制

a c a b b d

备注:

30%的数据满足：n<=10
50%的数据满足：n<=50
100%的数据满足：n<=1000

题意：

有四种操作，问如何操作可以实现将输入序列升序排序
四种操作分别是：
操作a：如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S1
操作b：如果栈S1不为空，将S1栈顶元素弹出至输出序列
操作c：如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S2
操作d：如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列

题解：

貌似二分图可以做（不过我还没看懂）
首先推出规律：

如果两个数 i,j(i≤j)i,j(i≤j) 不能被放入同一个栈中，当且仅当存在 k,k>jk,k>j, 且 q[k]<q[i]<q[j]q[k]<q[i]<q[j]。

现在有两个栈，我们只需要将满足这个条件的点各自归到一边，中间连一条线，用经典的染色法判断是否为二分图，若是则按照颜色入栈，
若不是则说明不能完成

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cmath>
#define maxn 1004
using namespace std;const int inf=19260817;
int n,num;
int color[maxn];
int t[maxn];    //要排序的元素的存储
int s[maxn];    //判断两个数字是否满足规则
bool flag,e[maxn][maxn];void paint(int x,int c){    //DFS进行染色color[x]=c;for(int i=1;i<=n;i++){if(e[x][i]){    //查找相邻点 if(color[i]==c) flag=false;        //若相邻点颜色相同，则错误if(!color[i]) paint(i,3-c);        //若未染过色，对其染色，3-c结果为1,2，表示1与2号栈}}
}void make(){   //创造二分图s[n+1]=inf;    for(int i=n;i>=1;i--){s[i]=t[i];if(s[i+1]<s[i])s[i]=s[i+1];}for(int i=1;i<n;i++){for(int j=i+1;j<n;j++){if(t[i]<t[j] && s[j+1]<t[i]){e[i][j]=e[j][i]=1;  //按规则创建图}}}for(int i=1;i<=n;i++){ if(!color[i]){      //染色paint(i,1);}}
}void work(){if(flag==false){printf("0\n");return ;        }stack<int> stack1,stack2;int now=1;for(int i=1;i<=n;i++){if(color[i]==1){   //入栈stack1.push(t[i]);printf("a ");            }else {stack2.push(t[i]);printf("c ");               }while((!stack1.empty() && stack1.top()==now) || (!stack2.empty() && stack2.top()==now)){   //判断是否弹出if(!stack1.empty() && stack1.top()==now){stack1.pop();now++;printf("b ");}else{stack2.pop();now++;printf("d ");                }}}
}int main(){flag=1;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&t[i]);}make();work();   return 0;
}

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