【每日一题】5月7日题目精讲「火」皇家烈焰

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「火」皇家烈焰

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题目描述
题解：
代码：

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64bit IO Format: %lld

题目描述

帕秋莉掌握了一种火属性魔法

由于钟爱扫雷游戏，帕秋莉把自己图书馆前的走廊看作一个一维的扫雷地图，她制造了很多烈焰，排在这条走廊内

现在帕秋莉告诉你一部分烈焰的分布情况，请你告诉她可能的情况有多少种

对于一个格子，里面会有以下几种字符：

0：这个格子没有烈焰，且其左右两个格子均没有烈焰

1：这个格子没有烈焰，且其左右两个格子中只有一个烈焰

2：这个格子没有烈焰，且其左右两个格子中均有烈焰

*：这个格子有烈焰

？：未告诉你本格情况

输入描述:

一个字符串

输出描述:

输出一行，一个整数表示答案，对1e9+7取模

示例1
输入

?1?

输出

说明
已知第二个格子左右有一个烈焰

因此可能的情况有10和01，显然其他情况都无法满足已知条件的要求
备注:
字符串的长度为n
对于30%的数据，n≤20
对于60%的的数据，n≤1,000
对于100%的数据，n≤1,000,000

题解：

乍一看以为是扫雷。仔细一看为什么又是dp（每日一题好爱出dp，而我dp又是渣渣）

在其他大佬那吸取知识之后，写出自己的理解：

我们仔细看题可以看出，每个点什么情况其实都与两侧的点息息相关，我可以通过一个点算出两侧点的状态，也可以根据两侧状态来反推中间的点。
但是我们状态转移的顺序是从左到右，我们在转移过程中，考虑第i点时，i-1之前的点状态都是固定的，所以我们只需要考虑当前点i与之后一个点i+1的状态。
在第i点时，i+1可能也有了要求，所以不满足情况的就不用转移状态。
dp[i][0/1/2/3]：

0表示i与i+1都不是火
1表示i是火，i+1不是火
2表示i不是火，i+1是
3表示i和i+1都是火

对照题目给出的状态，

 0：这个格子没有烈焰，且其左右两个格子均没有烈焰1：这个格子没有烈焰，且其左右两个格子中只有一个烈焰2：这个格子没有烈焰，且其左右两个格子中均有烈焰*：这个格子有烈焰？：未告诉你本格情况

具体情况如下：

if（i = = 0)
说明i-1，i，i+1都没有火,i 的状态就是等同于i-1的状态都是0（即本身与右边都不是火）
转移方程：f [i ] [ 0 ] = f [ i - 1 ] [ 0 ]

if（i = = 1）
i不是火，但是i的周围有一个火
如果左边是火,那么右边就不是火，那i就满足状态0，i-1就满足状态1：f[i][0]=f[i-1][1]
如果右边是火，左边就不是火，那么i就满足状态2，i-1就满足状态0：f [ i ][ 2 ] = f [ i - 1 ] [ 0]

if（i = = 2）
左右均为火，那么i-1是火，i不是火，i+1是火，i就满足状态2: f [ i ] [ 2 ] =f [ i-1 ] [ 1 ]

if（i = = *）
当前i为火，I+1有两种情况，
一个是i+1位火：
f [ i ] [ 3 ]= f [ i - 1 ] [ 2 ] + f [ i - 1 ] [ 3 ]
i+1不是火：
f [ i ] [ 1 ] = f [ i - 1 ] [ 2 ] + f [ i - 1 ] [ 3 ]

if（i = = ?）
当前点未知，我们就要考虑所有情况
i为火，i不为火，i+1为火，i+1不为火
四种情况：
i与i+1都不是火：
f [ i ] [0 ] = f[ i - 1 ][ 0 ] + f [i - 1 ] [ 1 ]

i不是，i+1是火
f [ i ] [ 2 ] = f [ i - 1 ] [ 0 ] + f [ i - 1 ] [ 1 ]

i是火，i+1不是
f [ i ] [ 1 ] = f [ i - 1 ] [ 2 ] + f [i - 1 ] [ 3 ]

i和i+1都是火
f [ i ] [ 3 ] = f [ i - 1 ] [ 2 ] + f [ i - 1 ][ 3 ]

到最后一个点i，i后面没有点了，相当于i+1不是火
答案就是
i是火与不是火了两种情况加一起
f [ i ] [ 0 ] + f [ i ] [ 1 ]
此时i=地图长度

对了前往不要忘了取模mod

结合我讲的，在代码里面一条一条对应

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+1,mod=1e9+7;
int f[maxn][7];
char s[maxn];
int main()
{f[0][0]=f[0][2]=1; cin>>s;int len=strlen(s);for(int i=1;i<=len;++i){if(s[i-1]=='0'){f[i][0]=f[i-1][0];}else if(s[i-1]=='1'){f[i][0]=f[i-1][1];f[i][2]=f[i-1][0];}else if(s[i-1]=='2'){f[i][2]=f[i-1][1];}else if(s[i-1]=='*'){f[i][1]=(f[i-1][2]+f[i-1][3])%mod;f[i][3]=(f[i-1][2]+f[i-1][3])%mod;}else if(s[i-1]=='?'){f[i][0]=(f[i-1][0]+f[i-1][1])%mod;f[i][2]=(f[i-1][0]+f[i-1][1])%mod;f[i][1]=(f[i-1][2]+f[i-1][3])%mod;f[i][3]=(f[i-1][2]+f[i-1][3])%mod;}}cout<<(f[len][0]+f[len][1])%mod;return 0;
}