位运算

百度百科如下:

程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作

位操作的优势

位运算是一种底层的运算，往往比我们普通的运算要快上许多许多

位运算是最高效而且占用内存最少的算法操作，执行效率非常高

位运算操作的是二进制数，会拥有一些二进制的特性，在实际问题可以方便运用

位运算只需较低的空间需求

位运算使用能使程序变得更加简洁和优美

位运算可以表示一些状态集合

运算符号

下面的a和b都是整数类型，则：

含义

C语言

按位与

a & b

按位或

a | b

按位异或

a ^ b

按位取反

~a

左移

a << b

带符号右移

a >> b

无符号右移

优先级

C语言中位运算符之间，按优先级顺序排列为

优先级

符号

1

~

2

<>

3

&

4

^

5

|

6

&=、^=、|=、<<=、>>=

概念简介以及技巧

本文会以C语言的交互环境来做代码演示

常见的二进制位的变换操作

and运算 &

判断奇偶数

对于除0以外的任意数x，使用x&1==1作为逻辑判断即可

if (x&1==1)

{

}

判断某个二进制位是否为1

比如第7位, 0x40转到二进制是0100 0000,代表第7位是1.

if (n&0x40)

{

//TODO:添加你要处理的代码

}

字节读取

(x >> 0) & 0x000000ff/* 获取第0个字节 */

(x >> 8) & 0x000000ff/* 获取第1个字节 */

(x >> 16) & 0x000000ff/* 获取第2个字节 */

(x >> 24) & 0x000000ff/* 获取第3个字节 */

判断一个数是不是 22 的指数

bool isPowerOfTwo(int n) {

if (n <= 0) return false;

return (n & (n - 1)) == 0;

}

取余

//得到余数

int Yu(int num,int n)

{

int i = 1 << n;

return num&(i-1);

}

指定二进制位数截取

比如说16位二进制数A：1001 1001 1001 1000，如果来你想获A的哪一位的值,就把数字B：0000 0000 0000 0000的那一位设置为1.

比如说我想获得A的第三位就把B的第三位数字设置为1，则B为0000 0000 0000 0100，设置完之后再把A、B求与， 其结果若为0，说明A的第三位为0，其结果为1，说明A的第三位为1.

同理：若要获得A的第五位，就把B设置为0000 0000 0001 0000，之后再求与。

通常在我们的程序中，数字B被称为掩码，其含义是专门用来测试某一位是否为0的数值。

统计二进制中 1 的个数

利用x=x&(x-1)，会将x用二进制表示时最右边的一个1变为0，因为x-1会将该位变为0.

int Count(int x)

{ int sum=0;

while(x)

{ sum++;

x=x&(x-1);

}

return sum;

}

or操作

生成组合编码，进行状态压缩

当把二进制当作集合使用时，可以用or操作来增加元素。合并编码 在对字节码进行加密时，加密后的两段bit需要重新合并成一个字节，这时就需要使用or操作。

求一个数的二进制表达中0的个数

int Grial(int x)

{

int count = 0;

while (x + 1)

{

count++;

x |= (x + 1);

}

return count;

}

xor操作

两个整数交换变量名

void swap(int &a, int &b) {

a ^= b;

b ^= a;

a ^= b;

}

判断两个数是否异号

int x = -1, y = 2;

bool f = ((x ^ y) < 0); // true

int x = 3, y = 2;

bool f = ((x ^ y) < 0); // false

数据加密

将需要加密的内容看做A，密钥看做B，A ^ B=加密后的内容C。而解密时只需要将C ^ 密钥B=原内容A。如果没有密钥，就不能解密！

#include

#include

#include

#define KEY 0x86

int main()

{

char p_data[16] = {"Hello World!"};

char Encrypt[16]={0},Decode[16]={0};

int i;

for(i = 0; i < strlen(p_data); i++)

{

Encrypt[i] = p_data[i] ^ KEY;

}

for(i = 0; i < strlen(Encrypt); i++)

{

Decode[i] = Encrypt[i] ^ KEY;

}

printf("Initial date: %s\n",p_data);

printf("Encrypt date: %s\n",Encrypt);

printf("Decode date: %s\n",Decode);

return 0;

}

数字判重

利用了二进制数的性质：x^y^y = x。我们可见，当同一个数累计进行两次xor操作，相当于自行抵销了,剩下的就是不重复的数

找出没有重复的数

int find(int[] arr){

int tmp = arr[0];

for(int i = 1;i < arr.length; i++){

tmp = tmp ^ arr[i];

}

return tmp;

}

not操作

交换符号

int reversal(int a) {

return ~a + 1;

}

取绝对值(效率高)

n>>31 取得n的符号

若n为正数，n>>31等于0

若n为负数，n>>31等于-1

若n为正数 n^0=0,数不变

若n为负数,有n^-1 需要计算n和-1的补码，然后进行异或运算，结果n变符号并且为n的绝对值减1，再减去-1就是绝对值

int abs(int n)

{

return (n ^ (n >> 31)) - (n >> 31);

}

也可以这样使用

int abs(int n)

{

int i = n >> 31;

return i == 0 ? n : (~n + 1);

}

从低位到高位.将n的第m位置1

将1左移m-1位找到第m位，得到000...1...000, n在和这个数做或运算

int setBitToOne(int n, int m)

{

return n | (1 << (m-1));

}

同理从低位到高位,将n的第m位置0,代码如下

int setBitToZero(int n, int m)

{

return n & ~(1 << (m-1));

}

shl操作 & shr操作

求2的N次方

1<

高低位交换

unsigned short a = 34520;

a = (a >> 8) | (a << 8);

进行二进制逆序

unsigned short a = 34520;

a = ((a & 0xAAAA) >> 1) | ((a & 0x5555) << 1);

a = ((a & 0xCCCC) >> 2) | ((a & 0x3333) << 2);

a = ((a & 0xF0F0) >> 4) | ((a & 0x0F0F) << 4);

a = ((a & 0xFF00) >> 8) | ((a & 0x00FF) << 8);

获得int型最大最小值

int getMaxInt()

{

return (1 << 31) - 1;//2147483647， 由于优先级关系，括号不可省略

}

int getMinInt()

{

return 1 << 31;//-2147483648

}

m的n次方

//自己重写的pow()方法

int pow(int m , int n){

int sum = 1;

while(n != 0){

if(n & 1 == 1){

sum *= m;

}

m *= m;

n = n >> 1;

}

return sum;

}

找出不大于N的最大的2的幂指数

int findN(int n){

n |= n >> 1;

n |= n >> 2;

n |= n >> 4;

n |= n >> 8 // 整型一般是 32 位，上面我是假设 8 位。

return (n + 1) >> 1;

}

二分查找32位整数的前导0个数

int nlz(unsigned x)

{

int n;

if (x == 0) return(32);

n = 1;

if ((x >> 16) == 0) {n = n +16; x = x <<16;}

if ((x >> 24) == 0) {n = n + 8; x = x << 8;}

if ((x >> 28) == 0) {n = n + 4; x = x << 4;}

if ((x >> 30) == 0) {n = n + 2; x = x << 2;}

n = n - (x >> 31);

return n;

}

位图的操作

将 x 的第 n 位置1，可以通过 x |= (x << n) 来实现

set_bit(char x, int n);

将 x 的第 n 位清0，可以通过 x &= ~(1 << n) 来实现

clr_bit(char x, int n);

取出 x 的第 n 位的值，可以通过 (x >> n) & 1 来实现

get_bit(char x, int n);

如下:

#define clr_bit(x, n) ( (x) &= ~(1 << (n)) )

#define set_bit(x, n) ( (x) |= (1 << (n)) )

#define get_bit(x, n) ( ((x)>>(n)) & 1 )

综合应用

以下仅列出,感兴趣可以参考下面链接.

关于操作计数方法

计算整数的符号

检测两个整数是否具有相反的符号

计算无分支的整数绝对值(abs)

计算两个整数的最小值(最小值)或最大值(最大值)，而无需分支

确定整数是否为2的幂

标志延伸

从恒定位宽扩展的符号

从可变位宽扩展的符号

通过3个操作从可变位宽扩展符号 有条件地设置或清除位而不分支

有条件地否定一个值而不分支

根据掩码合并两个值中的位

计数位设置

计数位设置，幼稚的方式

计算由查找表设置的位

数位集，Brian Kernighan的方式

使用64位指令对14、24或32位字中设置的位进行计数

并行设置计数位

从最高有效位到给定位置的计数位的设置(等级)

从给定的计数(等级)中选择位位置(从最高有效位开始)

计算奇偶校验(如果设置了奇数位数，则为1，否则为0)

天真地计算单词的奇偶性

通过查找表计算奇偶校验

使用64位乘法和模数除法计算字节的奇偶校验

用乘法计算单词的奇偶校验

并行计算奇偶校验

交换价值

用减法和加法交换值

用XOR交换值

用XOR交换单个位

反转位序列

反转位是显而易见的方式

逐字查找表中的位反转

通过3个操作(64位乘法和模数除法)反转字节中的位

通过4个操作反转字节中的位(64位乘法，无除法)

通过7个操作反转字节中的位(无64位，仅32位)

与5 * lg(N)个运算并行地反转N位数量

模数除法(又名计算余数)

在不进行除法运算的情况下，将模数除以1 << s(显而易见)

在不进行除法运算的情况下以(1 << s)-1计算模数除法

不进行除法运算就并行计算(1 << s)-1的模数除法

查找整数的整数对数2(又称最高位集的位置)

使用O(N)运算找到MSB N设置为整数的对数2(显而易见的方法)

查找具有64位IEEE浮点数的整数的整数对数2

使用查找表找到整数的对数2

在O(lg(N))运算中找到N位整数的对数2

使用乘法和查找在O(lg(N))操作中找到N位整数的对数2

查找整数的对数以10为底的整数

查找整数的整数对数10

查找32位IEEE浮点数的整数对数基数2

查找32位IEEE浮点的pow(2，r)根的整数对数基数2(对于无符号整数r)

计算连续的尾随零位(或查找位索引)

线性计算右边的连续零位(后缀)

并行计算右侧连续的零位(后缀)

通过二进制搜索计算右边连续的零位(跟踪)

通过强制转换为浮点数来计算右侧连续的零位(跟踪)

用模数除法和查找计算右边连续的零位(跟踪)

用乘法和查找计数右边连续的零位(后跟)

通过浮法舍入到2的下一个最高幂

向上舍入到2的下一个最高幂

交织位(也称为计算莫顿数)

交错位的明显方式

通过表查找交织位

带64位乘法的交织位

通过二进制幻数交错位

测试单词中的字节范围(并计算出现的次数)

确定单词是否为零字节

确定一个单词的字节数是否等于n

确定一个单词的字节数是否小于n

确定单词的字节数是否大于n

确定单词是否在m和n之间有一个字节

按词典顺序计算下一位排列

更多内容可以查看:

http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html

本文授权转载自公众号“技术让梦想更伟大”，作者李肖遥

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