图解集成学习中的梯度提升思想

摘要： 本文讲述集成学习中的梯度提升方法的思想，以简单算术及图片的形式展示整个过程，一看就懂！

简介

机器学习（ML）中的一个关键步骤是选择适合数据的最佳算法，根据数据中的一些统计数据和可视化信息，机器学习工程师将选择最佳算法。假设数据如下图所示，现在将其应用于回归示例：

对数据进行可视化，如下图示所示，似乎线性回归模型对其比较合适：

将根据线性等式制定仅具有一个输入x和一个输出y的回归模型：

y=ax+by=ax+b

其中a和b是上述等式的两个参数。
由于我们不知道适合数据的最佳参数，因此可以从初始化取值开始。可以将a设置为1.0，将b设置为0.0，并可视化等式，如下图所示：

从图中可以看到，似乎该模型不能基于参数初始化取值来拟合数据。
很明显，不可能第一次试验初始化就能取得很好的结果。但问题是如何在这种情况下提高性能？换句话说，如何最大化分类准确度或最小化回归误差？下面有不同的方法。其中一种简单的方法就是尝试更改先前选择的参数。经过多次试验，模型将知道最佳参数是a = 2和b = 1，该模型适合这种情况下的数据，如下图所示，可以看见拟合得非常好：

但是在某些情况下，更改模型参数并不会使得模型很好地拟合数据，仍然会有一些错误的预测。假设数据有一个新点(x = 2, y = 2)。从下图可以看出，不可能找到使模型完全适合每个数据点的参数，不适用于线性拟合。

有人可能会说，该模型能够拟合四个点而缺少一个点，这是可以接受的。但是，如果有更多的点，如下图所示呢？在这种情况下，该模型将做出更多的错误预测。没有一条直线可以拟合整个数据。该模型只对线上点的预测很强，但对其他点则较弱。

集成学习|Ensemble Learning

由于单个回归模型不适合整个数据，因此另一种解决方案是使用多个回归模型。每个回归模型都能够强有力地适应部分数据，将所有模型组合起来将减少整个数据的总误差，并产生一个通用的强大模型。在问题中使用多个模型的这种方法称为集合学习。使用多个模型的重要性如下图所示。图中显示了在预测样本结果时的误差很大。从图b中可以看到，当存在多个模型（例如，三个模型）时，其结果的平均值将能够比以前做出更准确的预测。

当应用于图7中的先前问题时，拟合数据的4个回归模型的集合在图9中已经表示出：

这就带了了另外的一个问题，如果有多个模型可以拟合数据，那么如何获得单个数据的预测？有两种方法可以组合多个回归模型来返回单个结果。它们是bagging和boosting（本文重点内容）。
在bagging中，每个模型将返回其结果，并对所有模型的输出结果进行综合，进而返回最终结果。一种综合方法是将所有模型的输出结果进行平均，bagging是平行工作的，因为所有模型都在同时工作。
相反，boosting被认为是顺序处理的，因为一个模型的输出结果是下一个模型的输入。boosting的想法是使用弱学习器来拟合数据。由于模型很弱，所以无法正确拟合数据，这种学习器的弱点将由另一个弱学习器来解决。如果仍然存在一些弱点，那么将使用另一个弱学习器来修复它们，直到最终从多个弱学习器中产生了强大的学习器。接下来将解释梯度增强的工作原理。

梯度提升|Gradient Boosting

以下是基于一个简单示例梯度提升的工作原理：
假设要构建一个回归模型，并且数据具有单个输出，其中第一个样本的输出为15，如下图所示。最终目标是建立能够正确预测这种输出的回归模型。

第一个弱模型预测第一个样本的输出为9而不是15，如下图所示：

为了衡量预测的损失量，对其计算残差，剩余量是期望和预测输出之间的差异。计算等式如下：

期望−预测1=残差1期望−预测1=残差1

其中预测和残差1分别是第一个弱模型的预测输出和残差。
因此，上述例子的残差将为为：

15−9=615−9=6

由于预测输出和期望输出之间存在残差值为6的差距，因此可以创建第二个弱模型，其目标是预测输出等于第一模型的残差。所以，第二个模型将解决第一个模型的弱点。根据下面这个等式，两个模型的输出总和将等于期望输出：

期望输出=预测1+预测2（残差1）期望输出=预测1+预测2（残差1）

如果第二个弱模型能够正确地预测残差1，则期望输出将等于所有弱模型的预测，如下所示：

期望输出=预测1+预测2（残差1）=9+6=15期望输出=预测1+预测2（残差1）=9+6=15

但是，如果第二个弱模型未能正确预测残差1的值，而仅返回的值为3，那么第二个弱学习器也将具有如下的残差：

残差2=预测1−预测2=6−3=3残差2=预测1−预测2=6−3=3

如下图所示：

为了解决第二个弱模型的弱点，将创建第三个弱模型。其目标是预测第二弱模型的残差。因此，它的目标输出值为3。所以，样本的期望输出将等于所有弱模型的预测，如下所示：

期望输出=预测1+预测2（残差1）+预测3（残差2）期望输出=预测1+预测2（残差1）+预测3（残差2）

如果第三弱模型预测是2，不等于3，即它不能预测出第二个弱模型的残差，那么对于这样的第三个弱模型将存在残差：

残留3=预测2−预测3=3−2=1残留3=预测2−预测3=3−2=1

如下图所示

因此，将创建第四个弱模型来预测第三个弱模型的残差，其值等于1。期望输出将等于所有弱模型的预测，如下所示：

期望输出=预测1+预测2（残差1）+预测3（残差2）+预测4（残差3）期望输出=预测1+预测2（残差1）+预测3（残差2）+预测4（残差3）

如果第四个弱模型正确地预测其目标（即，残差值3），则总共使用四个弱模型即可达到15的期望输出，如下图所示。

这就是梯度增强算法的核心思想，使用先前模型的残差作为下一个模型的目标，有点类似于递归算法，满足终止条件即退出递归。
梯度提升总结
总而言之，梯度提升始于弱模型预测，这种弱模型的目标是使其预测值与问题的理想输出一致。在模型训练之后，计算其残差。如果残差不等于零，则创建另一个弱模型以修复前一个的弱点。但是这种新模型的目标并不是获得期望输出，而是先前模型的残差。也就是说，如果给定样本的期望输出是T，则第一模型的目标是T。在训练之后，对于这样的样本可能存在R的残差，所以要创建一个的新模型，并将其目标设置为R，而不是T，新模型填补以前模型的空白。
梯度增强类似于多个力量弱的人抬一个重物上楼梯。没有一个力量弱的人能够抬着重物走完真个楼梯，每个人只能抬着走一步。第一个人将重物提升一步并在此之后变得疲惫，无法继续；另一个人继续抬起重物并向前走另一步，依此类推，直到走完所有楼梯，重物到达指定位置。

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