HDU - 3466（01背包理解）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3466

题意：给你一些钱 m ，然后在这个国家买东西，共有 n 件物品，每件物品价格P价值V还有一个很特别的属性Q, Q指你如过想买这件物品，你的手中至少有Q钱。虽然你只要花费钱P ，但你的手中至少有钱Q，如果不足Q ，不能买。问给你钱M ，列出N件物品，最多能获得多少价值的东西。

思路：如果没有Q的限制，显然是裸的01背包。DP，还是贪心求解，需要满足一个无后效性，其中所谓的无后效性是指：“下一时刻的状态只与当前状态有关，而和当前状态之前的状态无关，当前的状态是对以往决策的总结”。01背包的状态转移方程是：

$dp[j] = max(dp[j],dp[j-p[i]]+v[i])$ ，显然 $dp[j]$ 状态实际上是从 $dp[j]$ 或者 $dp[j-p[i]]$ 转移过来的。那么什么时候可以转移呢? $j-p[i]$ 是这个状态的花费，那么 $m-(j-p[i])$ 是当前我所剩下的钱，只有当 $m-(j-p[i])>=q[i]$ 的时候，才能转移。整理一下就是 $j <=m+ p[i] - q[i]$ ，即可以更新的区间是 $[q[i],m+q[i] - p[i]]$ ，根据无后效性是指，前面的在更新时对后面的决策无影响，只允许新数据覆盖旧数据，也就是说前面的更新的范围应该比后面的大。所以就是 $p1 - q1 > p2-q2$ ；即按照 $p-q$ 从大到小排序，才能保证新数据覆盖旧数据而不丢失状态。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+7;
struct node
{int p, q, v;
}a[N];
int n, m, dp[N];
bool cmp(node a, node b)
{return a.p - a.q > b.p - b.q;
}
int main()
{while(~scanf("%d%d",&n,&m)){memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i = 0; i < n; i++)scanf("%d%d%d",&a[i].p,&a[i].q,&a[i].v);sort(a, a+n, cmp);for(int i = 0; i < n; i++)for(int j = m; j >= a[i].q; j--)dp[j] = max(dp[j], dp[j-a[i].p] + a[i].v);printf("%d\n",dp[m]);}
}

参考：https://www.bbsmax.com/A/Ae5RXoX8zQ/

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